Куб с окрашенными гранями распилен на 216 кубиков одинакового размера, которые перемешаны. Извлекаются 3 кубика. Найти вероятность
Математика | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16042 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Куб с окрашенными гранями распилен на 216 кубиков одинакового размера, которые перемешаны. Извлекаются 3 кубика. Найти вероятность того, что у них в сумме будет 6 окрашенных граней.
Решение
Пусть 216 маленьких кубиков имеют сторону, равную 1. Тогда длина ребра большого куба равна Три окрашенные грани будут иметь кубиков, которые в большом кубе были в углах. Две окрашенные грани будут иметь кубика, которые в большом кубе были на ребрах, но не в углах. Одну окрашенную грань будут иметь кубика, которые в большом кубе были на гранях, но не на ребрах и не в углах. Ноль окрашенных граней будут иметь кубика, которые в большом кубе были не на гранях. Таким образом, на каждом из трех вынутых кубиков может быть от 0 до 3 окрашенных граней. Три кубика в сумме будут иметь 6 окрашенных граней в трех случаях: Основное событие 𝐴 – три кубика в сумме будут иметь 6 окрашенных граней. По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна 𝑃(𝐴) = 𝑚 𝑛 где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Число возможных способов взять 3 кубика из 216 равно 𝐶216 3 . Благоприятствующими являются случаи: 1) из общего числа 64 неокрашенных кубиков выбрали 1 (это можно сделать 𝐶64 1 способами) и когда из общего числа 8 кубиков с тремя окрашенными гранями выбрали 2 (это можно сделать 𝐶8 2 способами). 2) из общего числа 96 кубиков с одной окрашенной гранью выбрали 1 (это можно сделать 𝐶96 1 способами), из общего числа 48 кубиков с двумя окрашенными гранями выбрали 1 (это можно сделать 𝐶48 1 способами) и из общего числа 8 кубиков с тремя окрашенными гранями выбрали 1 (это можно сделать 𝐶8 1 способами). 3) из общего числа 48 кубиков с двумя окрашенными гранями выбрали 3 (это можно сделать 𝐶48 3 способами). Вероятность события 𝐴 равна: Ответ:
Похожие готовые решения по математике:
- Куб с окрашенными гранями распилен на 512 кубиков одинакового размера, которые перемешаны. Извлекаются 3 кубика. Найти вероятность
- Студент забыл две последние цифры номера зачетной книжки и помня лишь, что обе цифры нечетные, записал их наудачу. Какова вероятность
- Какова вероятность того, что четырехзначный номер автомобиля: а) имеет точно две цифры разные; б) четный.
- В записанном телефонном номере две последние цифры стерлись. Определить вероятность того, что это: а) различные цифры, б) одинаковые цифры.
- Куб, все грани которого окрашены, распилен на 1000 кубиков. Найти вероятность того, что наудачу извлеченный кубик имеет две окрашенные грани.
- Куб, все грани которого окрашены, распилен на 1000 кубиков. Найти вероятность того, что наудачу извлеченный кубик имеет а) две окрашенные
- Куб с окрашенными гранями распилили на 125 кубиков меньшего размера. Определите вероятность того, что случайно выбранный кубик
- Куб, все грани которого окрашены, распилен на 1000 кубиков одинакового размера, которые затем тщательно перемешиваются
- Найти вероятность попадания на заданный интервал (15,25) нормально распределенной случайной величины
- По заданному ряду распределения случайной величины 𝑋 найти также найти и построить функцию распределения дискретной
- По заданному ряду распределения случайной величины 𝑋 найти а также найти и построить функцию распределения
- Непрерывная случайная величина имеет нормальное распределение. Ее математическое ожидание равно 45, среднее