Куб с окрашенными гранями распилен на 512 кубиков одинакового размера, которые перемешаны. Извлекаются 3 кубика. Найти вероятность

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16042
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Куб с окрашенными гранями распилен на 512 кубиков одинакового размера, которые перемешаны. Извлекаются 3 кубика. Найти вероятность того, что у них в сумме будет 6 окрашенных граней.

Решение

Пусть 512 маленьких кубиков имеют сторону, равную 1. Тогда длина ребра большого куба равна  Три окрашенные грани будут иметь  кубиков, которые в большом кубе были в углах. Две окрашенные грани будут иметь  кубика, которые в большом кубе были на ребрах, но не в углах. Одну окрашенную грань будут иметь кубика, которые в большом кубе были на гранях, но не на ребрах и не в углах. Ноль окрашенных граней будут иметь  кубика, которые в большом кубе были не на гранях. Таким образом, на каждом из трех вынутых кубиков может быть от 0 до 3 окрашенных граней. Три кубика в сумме будут иметь 6 окрашенных граней в трех случаях: Основное событие 𝐴 – три кубика в сумме будут иметь 6 окрашенных граней. По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна 𝑃(𝐴) = 𝑚 𝑛 где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Число возможных способов взять 3 кубика из 512 равно 𝐶512 3 . Благоприятствующими являются случаи: 1) из общего числа 216 неокрашенных кубиков выбрали 1 (это можно сделать 𝐶216 1 способами) и когда из общего числа 8 кубиков с тремя окрашенными гранями выбрали 2 (это можно сделать 𝐶8 2 способами). 2) из общего числа 216 кубиков с одной окрашенной гранью выбрали 1 (это можно сделать 𝐶216 1 способами), из общего числа 72 кубиков с двумя окрашенными гранями выбрали 1 (это можно сделать 𝐶72 1 способами) и из общего числа 8 кубиков с тремя окрашенными гранями выбрали 1 (это можно сделать 𝐶8 1 способами). 3) из общего числа 72 кубиков с двумя окрашенными гранями выбрали 3 (это можно сделать 𝐶72 3 способами). Вероятность события 𝐴 равна:  Ответ: