На базе хранится 610 единиц продукции. Вероятность того, что она не испортится в течение суток, равна

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16224
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

На базе хранится 610 единиц продукции. Вероятность того, что она не испортится в течение суток, равна 0,6. Найти вероятность того, что а) за это время не испортится 367 единиц продукции; б) количество испорченных изделий за сутки будет меньше 258; в) относительная частота события, состоящего в том, что продукция не испортится в течение суток, отклонится от его вероятности по абсолютной величине не более, чем на 0,01.

Решение

Применим локальную теорему Лапласа. Если производится 𝑛 независимых испытаний (𝑛 − велико), и вероятность наступления события 𝐴 в каждом испытании постоянна и равна 𝑝, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит 𝑚 раз, определяется по формуле В данном случае . Тогда вероятность события 𝐴 − не испортится 367 единиц продукции из 610, равна:  б) Применим интегральную теорему Лапласа. Если вероятность 𝑝 наступления события 𝐴 в каждом из 𝑛 независимых испытаний постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит не менее чем 𝑚1 раз и не более чем 𝑚2 раза, определяется по формуле:  где Ф(𝑥) – функция Лапласа . В данном случае Тогда вероятность события 𝐵 − количество испорченных изделий за сутки будет меньше 258 из 610, равна: в) Воспользуемся формулой  где 𝑝 = 0,6 − вероятность появления события в каждом из 𝑛 независимых испытаний;  − отклонение частоты; 𝑃 − искомая вероятность; Ф(х) – функция Лапласа. Тогда  Ответ: