На окружности наудачу ставятся 3 точки 𝐴, 𝐵 и 𝐶. Какова вероятность того, что треугольник 𝐴𝐵𝐶 тупоугольный?
 |
 |
Математика |
 |
 |
Решение задачи |
 |
 |
|
 |
 |
Выполнен, номер заказа №16085 |
 |
 |
Прошла проверку преподавателем МГУ |
 |
 |
|
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
|
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
На окружности наудачу ставятся 3 точки 𝐴, 𝐵 и 𝐶. Какова вероятность того, что треугольник 𝐴𝐵𝐶 тупоугольный?
Решение
Основное событие 𝐴 – треугольник 𝐴𝐵𝐶 тупоугольный. Определим сперва вероятность противоположного события 𝐴̅– треугольник 𝐴𝐵𝐶 остроугольный. Расположим декартову систему координат так, что начало координат совпадало с центром круга, а точка 𝐴 лежала на оси 𝑂𝑥. Через 𝛼 и 𝛽 обозначим углы, которые образуют лучи 𝑂𝐵 и 𝑂𝐶 с положительным направлением оси 𝑂𝑥, причем углы отсчитываются от этой оси против часовой стрелки. Углы 𝛼 и 𝛽 принимают любые значения, принадлежащие отрезку Рассмотрим плоскость 𝑂𝛼𝛽. Чтобы треугольник 𝐴𝐵𝐶 был остроугольным, надо чтобы один из углов 𝛼 и 𝛽 принадлежал интервалу, а другой – интервалу ) и при этомМножество удачных исходов заштриховано на рисунке. По геометрическому определению вероятности, вероятность события 𝐴̅ равна отношению площади заштрихованной области в площади всего квадрата: Тогда вероятность события 𝐴 равна: Ответ:
Похожие готовые решения по математике:
- Спутник Земли движется по орбите, которая заключена между 60° северной и 60° южной широты. Считая падение
- В правильный шестиугольник со стороной 𝑎 вписан круг. Какова вероятность того, что точка, брошенная в шестиугольник наудачу, окажется
- Самолет бомбит железнодорожный мост, длина которого 200м и ширина 15м. Какова вероятность попасть в мост, если бомбы
- Стержень длиной 𝐿 произвольным образом сломан на три части. Какова вероятность того, что из этих частей можно
- Найти вероятность того, что сумма трех наудачу взятых отрезков, длина каждого из которых не превосходит 12 см, будет
- В круг вписали квадрат ABCD. На окружность случайным образом бросается точка. Какова вероятность, что она попадет на дугу АВ?
- В круге радиуса 𝑅 через точку 𝐴 окружности проводятся хорды. Положение второго конца хорды равновозможно на окружности.
- В круге радиуса 𝑅 проводятся хорды параллельно заданному направлению. Какова вероятность того, что длина наудачу взятой хорды
- На пункт переливания крови пришли 20 доноров, шестеро из них имеют самую распространенную группу крови – вторую
- В круге радиуса 𝑅 проводятся хорды параллельно заданному направлению. Какова вероятность того, что длина наудачу взятой хорды
- В правильный шестиугольник со стороной 𝑎 вписан круг. Какова вероятность того, что точка, брошенная в шестиугольник наудачу, окажется
- Спутник Земли движется по орбите, которая заключена между 60° северной и 60° южной широты. Считая падение