На железнодорожной станции имеется 6 путей. Сколькими способами можно расставить на них 4 состава? Какова вероятность того

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16011
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

На железнодорожной станции имеется 6 путей. Сколькими способами можно расставить на них 4 состава? Какова вероятность того, что составы случайно будут расставлены на путях в порядке возрастания их номеров?

Решение

Размещениями из n элементов по k в каждом (nk) называют такие соединения, в каждое из которых входит k элементов, взятых из данных n элементов, и которые отличаются друг от друга либо самими элементами, либо порядком их расположения. Число размещений из n элементов по k находят по формуле

Тогда общее число способов расставить на 6 путях 4 поезда равно: 

Основное событие А – составы случайно будут расставлены на путях в порядке возрастания их номеров. По классическому определению вероятности, вероятность события А равна 𝑃(𝐴) = 𝑚 𝑛 где m – число благоприятных исходов, n – общее число исходов. Общее число исходов 𝑛 равно числу способов расставить на 6 путях 4 поезда: 𝑛 = 360 Перечислим те комбинации, где поезда расставлены на путях в порядке возрастания их номеров (примем номера поездов 1,2,3,4 и обозначим * пустой путь):

Ответ: 𝑁 = 360; 𝑃(𝐴) = 0,0417