Партия состоит из изделий 1 и 2 сорта. Если из этой партии взять наугад два изделия, то вероятность того, что оба изделия

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16082
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Партия состоит из изделий 1 и 2 сорта. Если из этой партии взять наугад два изделия, то вероятность того, что оба изделия 1 сорта, равна 15/26, а вероятность того, что взятые изделия разных сортов, равна 5/13. Найти число изделий в партии.

Решение

По классическому определению вероятности, вероятность события А равна где m – число благоприятных исходов, n – общее число исходов. Пусть в партии имеется 𝑎 изделий 1 сорта и 𝑏 изделий 2 сорта. Основное событие А − среди выбранных изделий оба изделия 1 сорта. Число возможных способов взять 2 изделия из равно  Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 𝑎 изделий 1 сорта взяли 2 (это можно сделать способами). Основное событие B − взятые изделия разных сортов. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 𝑎 изделий 1 сорта взяли 1 (это можно сделать способами), и из общего числа 𝑏 изделий 2 сорта взяли 1 (это можно сделать способами). Получили систему уравнений: Выражая из второго уравнения и подставляя это выражение в первое уравнение, получим  Подставляя это выражение в первое уравнение, получим Тогда Искомое общее число изделий: Ответ: 𝑁 = 13