По двум гладким медным шинам скользит невесомая перемычка, к которой приложена переменная сила F(t). Сопротивление перемычки равно Ro, поперечное сечение S, концентрация носителей заряда (электронов)

		Физика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16684
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

По двум гладким медным шинам скользит невесомая перемычка, к которой приложена переменная сила F(t). Сопротивление перемычки равно Ro, поперечное сечение S, концентрация носителей заряда (электронов) в проводнике перемычки равна n0. Перемычка замыкает электрическую цепь, состоящую либо из конденсатора ёмкости С, либо из индуктивности L или из сопротивления R, в соответствии с рисунком. Расстояние между шинами l. Система находится в однородном переменном магнитном поле с индукцией В(t), перпендикулярном плоскости, в которой перемещается перемычка. Сопротивление шин, скользящих контактов, а также самоиндукция контура пренебрежимо малы. Ускорение перемычки в начальный момент времени конечно, а положение ее определено и равно Y(0) =Y0. Закон изменения магнитного поля для нечетных вариантов В𝑧 = 𝑐 ∙ 𝑒 −𝑚𝑡 , Закон изменения силы для всех вариантов FY = -f exp-nt; Константы f и c считать известными. Найти: 1) закон изменения тока I(t); 2) закон движения перемычки Y = Y(t); 3) максимальное значение Ymax; 4) законы изменения проекции силы Лоренца на ось X (Fлx) и на ось Y (Fлy), действующей на электрон; 5) закон изменения напряженности электрического поля в перемычке E(t); 6) установить связь между силой Ампера, действующей на перемычку, и силой Лоренца, действующей на все электроны в перемычке. 7) построить зависимости тока через перемычку (I(t) / I max), Y(t)/Y(0). № варианта n m 19 n 2n В𝑧 = 𝑐 ∙ 𝑒 −𝑚𝑡 = 𝑐 ∙ 𝑒 −2𝑛𝑡 𝐹 = −𝑓𝑒 −𝑛𝑡 Дано: nt F fe   , R0, S, L, n0, l, В𝑧 = 𝑐 ∙ 𝑒 −2𝑛𝑡 , M=0; Y(0)=Yo; 1) I(t) - ?; 2) Y=Y(t) - ?; 3)Ymax - ?; 4) Fly - ?; 5) Flx -? 6) E(t) - ?;

1) Рассчитаем магнитный поток через поверхность , натянутую на проводящий контур:; (1) Так как ; С учетом этого:  Площадь контура и индукция магнитного поля есть функции времени , поэтому магнитный поток будет функцией  Применим для определения ЭДС индукции закон Фарадея:  Подставим сюда выражение из (1.2) и продифференцируем:  Определим по правилу Ленца направление индукционного тока и учтем его в дальнейших рассуждениях, обозначив на чертеже. Для определения силы I используем основное уравнение динамики в проекции на ось  Учитывая, что стержень невесомый получаем:  Найдем силу Ампера, действующую на перемычку: . Поэтому, учитывая, что  и интегрируя по длине перемычки, получим:  Из уравнений (1.6) и (1.7) получаем: IBl =F(t); тогда:  При ; 2) Составим эквивалентную схему и рассчитаем зависимость координаты  от времени. Закон Ома для неоднородного участка цепи: ;  Учитывая, что  перепишем (2.1) в виде: − перепишем данное выражение с условием, что  Решим данное дифференциальное уравнение  Данное уравнение — линейное с постоянными коэффициентами, и правой частью специальной вида. Общее решение связанного однородного уравнения:  Частное решение неоднородного уравнения запишем в виде:  Общее решение данного уравнения записываем в виде:  Произвольную постоянную k определим из начального условия Окончательно:  Определим максимальное значение Тогда:  (3) 4) Найдем проекцию силы Лоренца, действующей на заряды в перемычке в проекции на ось Y. Движение электрона складывается из собственного движения в проводнике и движения вместе с перемычкой. Силу Лоренца в проекции на ось Y вызывает собственное движение электронов:  Найдем скорость движения электронов в проводнике:  , отсюда . Подставляя сюда  , получим:  Подставляя в это выражение формулу из (1.8) получим:  (4.2) Подставим найденное соотношение (4.2) в исходную формулу (4) и учитывая, что 5) Найдем проекцию силы Лоренца, действующей на заряды в перемычке в проекции на ось X. Силу Лоренца в проекции на ось Y вызывает переносное движение электронов вместе с перемычкой. Данная сила компенсируется силами реакций медных шин.  Скорость переносного движения электронов равна скорости движения перемычки:  Подставляя полученное в формулу (5) и учитывая, записываем:  6) Найдем напряженность электрического поля в перемычке: Имеем:. (6) Из уравнения (2.1) получаем, отсчитывая потенциал от точки  Считаем, что сопротивление в перемычке однородно по длине и получаем: ; (7.2) Подставляя в (7) и используя (2.2), получим: 8) Выполним проверку полученных результатов: Сила Ампера является результатом действия силы Лоренца на каждый носитель электрического заряда и является суммой этих сил.  . (8) Вычислим силу Ампера как сумму сил Лоренца, действующих на электроны в перемычке:  ; где – кол-во электронов в перемычке. (8.1) (8.2) Подставляя выражения (8.2) и (5.3) в (8.1) получим:  Сравнивая полученный результат, со значением силы, полученным в (1.6), убеждаемся, что они совпадают. Выполним проверку единиц измерения:  9) Построим графики зависимостей