По заданному варианту выборочной совокупности независимых и равноточных измерений случайной величины

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16423
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

По заданному варианту выборочной совокупности независимых и равноточных измерений случайной величины 𝑋 (СВ 𝑋) (предварительно удалив резко выделяющиеся наблюдения): 1. Вычислить точечные оценки для математического ожидания, среднеквадратического отклонения, коэффициента асимметрии. 2. Составить интервальный статистический ряд распределения относительных частот и построить гистограмму и полигон относительных частот. 3. Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график. 4. Исходя из общих представлений о механизме образования СВ 𝑋, а также по виду гистограммы и полигона относительных частот и вычисленным числовым характеристикам, выдвинуть гипотезу о виде распределения СВ 𝑋, записать плотность распределения вероятностей и функцию распределения для выдвинутого гипотетического закона, заменяя параметры закона вычисленными для них оценками. 5. По критерию согласия 𝜒 2 Пирсона проверить соответствие выборочного распределения гипотетическому закону для уровня значимости 𝛼 = 0,05. 6. Вычислить интервальные оценки для математического ожидания 𝑚 и среднеквадратического отклонения, соответствующие доверительным вероятностям 𝛾 = 0,95 и 𝛾 = 0,99. Данные о выручке магазина в рублях за 100 дней представлены в таблице:

Решение

Составим вариационный ряд – выборку в порядке возрастания: Т Найдем выборочное среднее: Найдем выборочную дисперсию:Выборочное среднеквадратическое отклонение: Для исключения из результатов измерений грубых ошибок (промахов, аномальных значений) используют критерий трёх сигм: значения нормально распределённой случайной величины, отклоняющиеся от математического ожидания 𝑀(𝑋) больше, чем на три сигмы, маловероятны (вероятность равна 0,0027), и потому являются грубыми ошибками. В данном случае интервал:полностью покрывает вариационный ряд, значит, резко выделяющихся наблюдений в заданной выборке нет. 1. Найдем оценки для математического ожидания 𝑥̅, среднеквадратического отклонения 𝜎, коэффициента асимметрии 𝐴𝑠 .