Производятся последовательные независимые испытания 5 приборов на надежность. Надежность каждого прибора

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16284
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Производятся последовательные независимые испытания 5 приборов на надежность. Надежность каждого прибора 𝑝 = 0,7. Каждый следующий прибор испытывается только в том случае, когда предыдущий оказался надежным. Для случайного числа 𝑋, испытанных в данном эксперименте приборов, построить ряд распределения, найти функцию распределения, построить многоугольник распределения и график функции распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины 𝑋 и вычислить 𝑃(𝑋 ≤ 2). 2 способа

Решение

Случайная величина 𝑋 – число испытанных в данном эксперименте приборов, может принимать значения: . Будет испытан только один прибор, если он оказался ненадежным: Будет испытано два прибора, если первый оказался надежным, а второй нет:  Будет испытано три прибора, если первые два оказались надежными, а третий нет: Будет испытано четыре прибора, если первые три оказались надежными, а четвертый нет: Будет испытано пять приборов, если первые четыре оказались надежными: Ряд распределения имеет вид: Функция распределения выглядит следующим образом: Построим многоугольник распределения. Построим график функции распределения. Математическое ожидание 𝑀(𝑋) равно: Дисперсия 𝐷(𝑋) равна: Найдем вероятность события 𝑃(𝑋 ≤ 2) по ряду распределения.