Случайная величина 𝑋 распределена с плотностью 𝑝𝑋 (𝑥) = 𝑎𝑥, 𝑥 ∈ [2; 4]. Найти плотность распределения и м.о. с.в. 𝑌 = √𝑋 − 2
Математический анализ | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16309 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Случайная величина 𝑋 распределена с плотностью
Найти плотность распределения и м.о. с.в.
Решение
Значение постоянной 𝑎 находим из условия: Тогда: откуда: Заданная функция плотности вероятности имеет вид: Изобразим схематически график функции Так как функция монотонна на участке [2; 4], то применяется формула: где 𝜓 − функция, обратная функции 𝜑. Определим диапазон значений 𝑌 по графику: В зависимости от числа обратных функций 𝑘 выделим следующие интервалы для В интервалах обратные функции не существуют, следовательно, плотность вероятности Решение задачи оформим в виде двух столбцов: в левом будут помещены обозначения функции, принятые в общем решении задачи, в правом – конкретные функции, соответствующие данному примеру: Таким образом, плотность распределения вероятности величины 𝑌 равна: Математическое ожидание случайной величины 𝑌 равно: Ответ: 𝑚𝑌 ≈ 1,0057
Похожие готовые решения по математическому анализу:
- Непрерывная случайная величина 𝑋 имеет плотность 𝑝(𝑥) = 1 − 𝑥/2, 𝑥 ∈ [0; 2] Найти плотность распределения и математическое ожидание с.в. 𝑌 = √𝑋 + 1
- Случайная величина 𝑋 распределена по показательному закону с параметром 𝜆. Найти плотность распределения вероятностей и математическое ожидание
- Случайная величина 𝑋 распределена по непрерывному закону с плотностью распределения 𝑝(𝑥) = 𝑐|𝑥|, −1 ≤ 𝑥 ≤ 1. Найти плотность распределения и математическое ожидание
- Дана плотность распределения 𝑓(𝑥) = { 𝑥 − 3 2 , при 𝑥 ∈ [3; 5] 0, при 𝑥 ∉ [3; 5] случайной величины 𝑋. Найти плотность распределения 𝑔(𝑦), математическое ожидание
- Дана плотность распределения некоторой случайной величины: 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 < 0 𝐶𝑥 17 , 0 ≤ 𝑥 < 1 0, 𝑥 ≥ 1 Найдите значение константы 𝐶, функцию распределения
- Дана плотность распределения некоторой случайной величины: 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 < 0 𝐶𝑥 18 , 0 ≤ 𝑥 < 1 0, 𝑥 ≥ 1 Найдите значение константы 𝐶, функцию распределения, постройте её график
- Дана плотность распределения некоторой случайной величины: 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 < 0 𝐶𝑥 20 , 0 ≤ 𝑥 < 1 0, 𝑥 ≥ 1 Найдите значение константы 𝐶, функцию распределения
- С.в распределена по экспоненциальному закону с параметром 3. Найти плотность распределения и математическое ожидание случайной величины 𝑌 = 𝑋 2 + 1
- Для изучения потока посетителей в систему массового обслуживания (например, магазин, сбербанк и т.д.) был произведен хронометраж интервалов между
- При каждом выстреле, независимо от остальных выстрелов, первый стрелок попадает в мишень с вероятностью 0,8, а второй
- Среди 100 изделий 20 бракованных. Найти вероятность того, что среди пяти наугад взятых изделий будет три бракованных.
- В пирамиде стоят 19 винтовок, из них 3 с оптическим прицелом. Стрелок, стреляя из винтовки с оптическим прицелом, может