Случайная величина 𝑋 распределена по показательному закону с параметром 𝜆. Найти плотность распределения вероятностей и математическое ожидание

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16309
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Случайная величина 𝑋 распределена по показательному закону с параметром 𝜆. Найти плотность распределения вероятностей и математическое ожидание случайной величины 

Решение

Функция плотности распределения вероятности 𝑓(𝑥) случайной величины 𝑋, имеющей показательное распределение с параметром 𝜆, имеет вид: Построим схематично график функции для 𝑥 в интервале и определим диапазон значений 𝑈: Так как функция монотонна на участке, то применяется формула: где 𝜓 − функция, обратная функции 𝜑. Определим диапазон значений 𝑈 по графику: В зависимости от числа обратных функций 𝑘 выделим следующие интервалы для В интервалах обратные функции не существуют, следовательно, плотность вероятности Решение задачи оформим в виде двух столбцов: в левом будут помещены обозначения функции, принятые в общем решении задачи, в правом – конкретные функции, соответствующие данному примеру: Тогда в интервале: Таким образом, плотность распределения вероятности величины 𝑈 равна: Математическое ожидание случайной величины 𝑈 равно:  Ответ: 𝑀(𝑈) = 1 2