Дана плотность распределения случайной величины 𝑋: 𝑓(𝑥) = { 2 9 (𝑥 − 1), при 𝑥 ∈ [1; 4] 0, при 𝑥 ∉ [1; 4] Найдите 𝑀(𝑆) и 𝐷(𝑆), где 𝑆 – площадь равностороннего треугольника со стороной 𝑋
Математический анализ | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16309 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Дана плотность распределения случайной величины 𝑋:
Найдите 𝑀(𝑆) и 𝐷(𝑆), где 𝑆 – площадь равностороннего треугольника со стороной 𝑋.
Решение
Площадь равностороннего треугольника со стороной 𝑋 равна: Изобразим схематически график функции Так как функция монотонна на участке [1; 4], то применяется формула: где 𝜓 − функция, обратная функции 𝜑. Определим диапазон значений 𝑌: В зависимости от числа обратных функций 𝑘 выделим следующие интервалы для 𝑌: В интервалах обратные функции не существуют, следовательно, плотность вероятности Решение задачи оформим в виде двух столбцов: в левом будут помещены обозначения функции, принятые в общем решении задачи, в правом – конкретные функции, соответствующие данному примеру: Таким образом, плотность распределения вероятности величины 𝑆 равна: Математическое ожидание случайной величины 𝑆 равно: Аналогично найдем Дисперсия равна: Ответ: 𝑀(𝑆) = 19√3 8 ; 𝐷(𝑆) ≈ 2,99
Похожие готовые решения по математическому анализу:
- Случайная величина 𝑋 имеет показательное распределение с параметром 𝐴. Найти плотность распределения случайной величины 𝑉 = 𝑙𝑛(𝑥) 𝐴
- Случайная величина 𝑋 в интервале (0; 𝜋 2 ) задана плотностью распределения 𝑓(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠𝑥; вне этого интервала 𝑓(𝑥) = 0. Найти дисперсию функции 𝑌 = 𝜑(𝑋) = 𝑋 2 находя предварительно
- Вычислить плотность распределения величины 𝑌 = √𝑋, где 𝑋 имеет плотность распределения вида 𝑓(𝑥) = { 𝑎𝑥 2 при 0 ≤ 𝑥 ≤ 2 0 при 𝑥 < 0, 2 < 𝑥 Определить математическое ожидание
- Случайная величина 𝑋 имеет плотность распределения 𝑝(𝑥) = { 3𝑥 2 , 𝑥 ∈ [0; 1] 0, 𝑥 ∉ [0; 1] Найти плотность распределения и математическое ожидание случайной величины
- Непрерывная случайная величина 𝑋 имеет плотность 𝑝(𝑥) = 1 − 𝑥/2, 𝑥 ∈ [0; 2] Найти плотность распределения и математическое ожидание с.в. 𝑌 = √𝑋 + 1
- Случайная величина 𝑋 распределена по показательному закону с параметром 𝜆. Найти плотность распределения вероятностей и математическое ожидание
- Случайная величина 𝑋 распределена по непрерывному закону с плотностью распределения 𝑝(𝑥) = 𝑐|𝑥|, −1 ≤ 𝑥 ≤ 1. Найти плотность распределения и математическое ожидание
- Дана плотность распределения 𝑓(𝑥) = { 𝑥 − 3 2 , при 𝑥 ∈ [3; 5] 0, при 𝑥 ∉ [3; 5] случайной величины 𝑋. Найти плотность распределения 𝑔(𝑦), математическое ожидание
- Вероятность того, что в магазине кассовый аппарат занят обслуживанием покупателей, равна 0,9
- Дана плотность распределения 𝑓(𝑥) = { 𝑥 − 3 2 , при 𝑥 ∈ [3; 5] 0, при 𝑥 ∉ [3; 5] случайной величины 𝑋. Найти плотность распределения 𝑔(𝑦), математическое ожидание
- Вероятность того, что покупателю потребуется обувь 41-го размера, равна 0,2. Найдите вероятность
- В корзине лежат 6 апельсинов и 3 яблока. а) Мальчик наугад берет из корзины один фрукт. Найти вероятность