Вычислить плотность распределения величины 𝑌 = √𝑋, где 𝑋 имеет плотность распределения вида 𝑓(𝑥) = { 𝑎𝑥 2 при 0 ≤ 𝑥 ≤ 2 0 при 𝑥 < 0, 2 < 𝑥 Определить математическое ожидание
Математический анализ | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16309 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Вычислить плотность распределения величины где 𝑋 имеет плотность распределения вида
Определить математическое ожидание и дисперсию случайной величины 𝑌.
Решение
Значение постоянной 𝑎 находим из условия: Тогда: откуда: Заданная функция плотности вероятности имеет вид: Изобразим схематически график функции Так как функция монотонна на участке [0; 2], то применяется формула: где 𝜓 − функция, обратная функции 𝜑. Определим диапазон значений 𝑌 по графику: В зависимости от числа обратных функций 𝑘 выделим следующие интервалы для В интервалах обратные функции не существуют, следовательно, плотность вероятности Решение задачи оформим в виде двух столбцов: в левом будут помещены обозначения функции, принятые в общем решении задачи, в правом – конкретные функции, соответствующие данному примеру: Таким образом, плотность распределения вероятности величины 𝑌 равна: Математическое ожидание случайной величины 𝑌 равно: Дисперсия: Ответ: 𝑀(𝑌) = 6√2 7 ; 𝐷(𝑌) = 3 98
Похожие готовые решения по математическому анализу:
- Случайная величина 𝑋 имеет плотность распределения 𝑝(𝑥) = { 3𝑥 2 , 𝑥 ∈ [0; 1] 0, 𝑥 ∉ [0; 1] Найти плотность распределения и математическое ожидание случайной величины
- Случайная величина 𝑋 имеет плотность распределения 𝑓𝑋 (𝑥) = 𝑒 −𝑥 , 𝑥 ≥ 0. Найти функцию распределения случайной величины 𝑌 = 𝑒 −𝑋 , вычислить ее
- Вычислить плотность распределения величины 𝑌 = 𝑋+1 2 где 𝑋 имеет плотность распределения вида 𝑓(𝑥) = { 𝑎(𝑥 − 1) 2 , при 1 ≤ 𝑥 ≤ 5 0, при 𝑥 < 1 или 𝑥 > 5 Определить математическое ожидание
- Найти 𝑔(𝑦) плотность распределения вероятностей с.в 𝑌 = 𝜑(𝑋). 𝑓(𝑥) = 1 𝜋(1 + 𝑥 2) 𝑥 ∈ 𝑅; 𝑌 = 1 𝑋 − 2
- Дана плотность распределения 𝑓(𝑥) = { 𝑥 − 3 2 , при 𝑥 ∈ [3; 5] 0, при 𝑥 ∉ [3; 5] случайной величины 𝑋. Найти плотность распределения 𝑔(𝑦), математическое ожидание
- Дана плотность распределения случайной величины 𝑋: 𝑓(𝑥) = { 2 9 (𝑥 − 1), при 𝑥 ∈ [1; 4] 0, при 𝑥 ∉ [1; 4] Найдите 𝑀(𝑆) и 𝐷(𝑆), где 𝑆 – площадь равностороннего треугольника со стороной 𝑋
- Случайная величина 𝑋 имеет показательное распределение с параметром 𝐴. Найти плотность распределения случайной величины 𝑉 = 𝑙𝑛(𝑥) 𝐴
- Случайная величина 𝑋 в интервале (0; 𝜋 2 ) задана плотностью распределения 𝑓(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠𝑥; вне этого интервала 𝑓(𝑥) = 0. Найти дисперсию функции 𝑌 = 𝜑(𝑋) = 𝑋 2 находя предварительно
- В результате эксперимента получены данные, записанные в виде статистического ряда. Требуется: а) запис
- В партии из 39 изделий 27 дефектных. Найти вероятность р того, что среди выбранных наугад 27 изделий окажется ровно 23 дефектных.
- Вероятность потопить судно одной торпедой равна 0,2. Выпущено 5 торпед. Найти вероятность
- Рост взрослых женщин в одной группе является нормальной случайной величиной с математическим ожиданием 164 см и дисперсией