Вычислить плотность распределения величины 𝑌 = 𝑋+1 2 где 𝑋 имеет плотность распределения вида 𝑓(𝑥) = { 𝑎(𝑥 − 1) 2 , при 1 ≤ 𝑥 ≤ 5 0, при 𝑥 < 1 или 𝑥 > 5 Определить математическое ожидание
Математический анализ | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16309 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Вычислить плотность распределения величины где 𝑋 имеет плотность распределения вида
Определить математическое ожидание и дисперсию случайной величины 𝑌.
Решение
Найдем значение параметра 𝑎 из условия нормировки: Заданная дифференциальная функция принимает вид: Изобразим схематически график функции Так как функция монотонна на участке (1; 5), то применяется формула: где 𝜓 − функция, обратная функции 𝜑. Определим диапазон значений 𝑌 по графику: В зависимости от числа обратных функций 𝑘 выделим следующие интервалы для В интервалах обратные функции не существуют, следовательно, плотность вероятности Решение задачи оформим в виде двух столбцов: в левом будут помещены обозначения функции, принятые в общем решении задачи, в правом – конкретные функции, соответствующие данному примеру: Тогда Таким образом, плотность распределения вероятности величины 𝑌 равна: Математическое ожидание: Дисперсия:
Похожие готовые решения по математическому анализу:
- Найти 𝑔(𝑦) плотность распределения вероятностей с.в 𝑌 = 𝜑(𝑋). 𝑓(𝑥) = 1 𝜋(1 + 𝑥 2) 𝑥 ∈ 𝑅; 𝑌 = 1 𝑋 − 2
- Случайная величина 𝑋 имеет плотность вероятности 𝑝𝑥 (𝑥) = 3 4 (1 − 𝑥 2 ) − 1 ≤ 𝑥 ≤ 1 Требуется найти плотность вероятности случайной величины 𝑌 = 1 − 𝑋 2
- Случайная величина 𝑋 имеет плотность вероятности 𝑝𝑥 (𝑥) = 1 8 𝑥 0 ≤ 𝑥 ≤ 4 Требуется найти плотность вероятности случайной величины 𝑌 = 4𝑋 2
- Непрерывная случайная величина 𝑋 задана плотностью распределения 𝑝(𝑥) = 𝑠𝑖𝑛 ( 𝑥 2 ) в интервале (0; 𝜋), вне этого интервала 𝑝(𝑥) = 0. Найти математическое ожидание
- Случайная величина 𝑋 в интервале (0; 𝜋 2 ) задана плотностью распределения 𝑓(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠𝑥; вне этого интервала 𝑓(𝑥) = 0. Найти дисперсию функции 𝑌 = 𝜑(𝑋) = 𝑋 2 находя предварительно
- Вычислить плотность распределения величины 𝑌 = √𝑋, где 𝑋 имеет плотность распределения вида 𝑓(𝑥) = { 𝑎𝑥 2 при 0 ≤ 𝑥 ≤ 2 0 при 𝑥 < 0, 2 < 𝑥 Определить математическое ожидание
- Случайная величина 𝑋 имеет плотность распределения 𝑝(𝑥) = { 3𝑥 2 , 𝑥 ∈ [0; 1] 0, 𝑥 ∉ [0; 1] Найти плотность распределения и математическое ожидание случайной величины
- Случайная величина 𝑋 имеет плотность распределения 𝑓𝑋 (𝑥) = 𝑒 −𝑥 , 𝑥 ≥ 0. Найти функцию распределения случайной величины 𝑌 = 𝑒 −𝑋 , вычислить ее
- В результате эксперимента получены данные, записанные в виде статистического ряда. Требуется
- Вероятность поломки одного из пяти работающих независимо друг от друга станков равна 0,2. Если происходит
- Известно, цена на акции некоторой компании подчиняется нормальному закону со средним значением 48 у.е. и дисперсией
- Известно, что 𝑋 ∈ 𝑁(4; 𝜎) и 𝑃(4 < 𝑋 < 8) = 0,3413. Найти 𝑃(−3 < 𝑋 < 5).