Случайная величина 𝑋 имеет плотность распределения 𝑓𝑋 (𝑥) = 𝑒 −𝑥 , 𝑥 ≥ 0. Найти функцию распределения случайной величины 𝑌 = 𝑒 −𝑋 , вычислить ее
Математический анализ | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16309 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Случайная величина 𝑋 имеет плотность распределения
Найти функцию распределения случайной величины вычислить ее математическое ожидание и дисперсию.
Решение
Построим график функции: для 𝑥 в интервале и определим диапазон значений 𝑌: Так как функция монотонна на участке то применяется формула: где 𝜓 − функция, обратная функции 𝜑. Определим диапазон значений 𝑌 по графику: В зависимости от числа обратных функций 𝑘 выделим следующие интервалы для Так как на интервалах обратная функция не существует, то плотность распределения вероятности случайной величины Решение задачи оформим в виде двух столбцов: в левом будут помещены обозначения функции, принятые в общем решении задачи, в правом – конкретные функции, соответствующие данному примеру: Таким образом, плотность распределения вероятности величины 𝑌 равна: Поскольку случайная величина 𝑌 имеет, равномерное распределение на участке от 0 до 1, то и математическое ожидание 𝑀(𝑌) и дисперсию 𝐷(𝑌) найдем по формулам:
Похожие готовые решения по математическому анализу:
- Вычислить плотность распределения величины 𝑌 = 𝑋+1 2 где 𝑋 имеет плотность распределения вида 𝑓(𝑥) = { 𝑎(𝑥 − 1) 2 , при 1 ≤ 𝑥 ≤ 5 0, при 𝑥 < 1 или 𝑥 > 5 Определить математическое ожидание
- Найти 𝑔(𝑦) плотность распределения вероятностей с.в 𝑌 = 𝜑(𝑋). 𝑓(𝑥) = 1 𝜋(1 + 𝑥 2) 𝑥 ∈ 𝑅; 𝑌 = 1 𝑋 − 2
- Случайная величина 𝑋 имеет плотность вероятности 𝑝𝑥 (𝑥) = 3 4 (1 − 𝑥 2 ) − 1 ≤ 𝑥 ≤ 1 Требуется найти плотность вероятности случайной величины 𝑌 = 1 − 𝑋 2
- Случайная величина 𝑋 имеет плотность вероятности 𝑝𝑥 (𝑥) = 1 8 𝑥 0 ≤ 𝑥 ≤ 4 Требуется найти плотность вероятности случайной величины 𝑌 = 4𝑋 2
- Случайная величина 𝑋 имеет показательное распределение с параметром 𝐴. Найти плотность распределения случайной величины 𝑉 = 𝑙𝑛(𝑥) 𝐴
- Случайная величина 𝑋 в интервале (0; 𝜋 2 ) задана плотностью распределения 𝑓(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠𝑥; вне этого интервала 𝑓(𝑥) = 0. Найти дисперсию функции 𝑌 = 𝜑(𝑋) = 𝑋 2 находя предварительно
- Вычислить плотность распределения величины 𝑌 = √𝑋, где 𝑋 имеет плотность распределения вида 𝑓(𝑥) = { 𝑎𝑥 2 при 0 ≤ 𝑥 ≤ 2 0 при 𝑥 < 0, 2 < 𝑥 Определить математическое ожидание
- Случайная величина 𝑋 имеет плотность распределения 𝑝(𝑥) = { 3𝑥 2 , 𝑥 ∈ [0; 1] 0, 𝑥 ∉ [0; 1] Найти плотность распределения и математическое ожидание случайной величины
- Случайная величина 𝑋 подчинена нормальному закону с математическим ожиданием равным 0. Вероятность
- В результате эксперимента получены данные, записанные в виде статистического ряда. Требуется: а
- Стрелок попадает в мишень с вероятностью 0,8. Какова вероятность того, что в результате 5 независимых
- Систематическая ошибка высотомера отсутствует, а случайные ошибки распределены по нормальному закону. Какую