Случайная величина 𝑋 с математическим ожиданием 𝑚 и средним квадратическим отклонением 𝑚 = 4,2 𝜎 = 3,5 𝛼 = 1,7 𝛽 = 0,6

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16373
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Случайная величина 𝑋 с математическим ожиданием 𝑚 и средним квадратическим отклонением 𝜎 распределена по нормальному закону. По данным варианта записать плотность распределения и функцию распределения случайной величины 𝑋. Найти вероятность попадания 𝑋 в интервал (𝛼, 𝛽). 𝑚 = 4,2 𝜎 = 3,5 𝛼 = 1,7 𝛽 = 0,6

Решение

Плотность распределения вероятности нормально распределенной случайной величины имеет вид  Функция распределения 𝐹(𝑥) имеет вид  – функция Лапласа. При получим  Для нормального закона распределения случайной величины вероятность попадания в заданный интервал равна:Очевидно, что интервал (𝛼; 𝛽) подразумевает, что, поэтому условие  является ошибочным. Пусть, с учетом того, что , запишем интервал в виде  Тогда