Случайная величина 𝑋 задана плотностью вероятности: 𝑓(𝑥) = { 0 𝑥 < 0; 𝑥 > 𝜋 𝑐 ∙ 𝑠𝑖𝑛(𝑥) 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝜋 Определить константу 𝑐, математическое ожидание, дисперсию, функцию
Математический анализ | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16290 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Случайная величина 𝑋 задана плотностью вероятности: 𝑓(𝑥) = { 0 𝑥 < 0; 𝑥 > 𝜋 𝑐 ∙ 𝑠𝑖𝑛(𝑥) 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝜋 Определить константу 𝑐, математическое ожидание, дисперсию, функцию распределения величины 𝑋, а также вероятность ее попадания в интервал [0; 𝜋 2 ].
Решение
Значение константы 𝑐 находим из условия: Тогда Откуда 𝑐 = 1 2 Тогда заданная функция плотности распределения вероятностей случайной величины 𝑋 имеет вид: Математическое ожидание 𝑀(𝑋) случайной величины 𝑋 равно: Дисперсия: Найдем функцию распределения 𝐹(𝑥). При Тогда функция распределения имеет вид: Вероятность попадания случайной величины 𝑋 в интервал (𝑥1; 𝑥2 ) равна приращению функции распределения на этом интервале: Ответ: 𝑐 = 1 2 ; 𝑀(𝑋) = 𝜋 2 ; 𝐷(𝑋) = 𝜋 2 4 − 2; 𝑃 (0 ≤ 𝑋 ≤ 𝜋 2 ) = 0,5
Похожие готовые решения по математическому анализу:
- Случайная величина задана плотностью распределения: 𝑓(𝑥) = { 0, при 𝑥 ≤ 0 𝑠𝑖𝑛𝑥 2 , при 0 < 𝑥 ≤ 𝜋 0, при 𝑥 > 𝜋 Найти: а) функцию распределения; б) вероятность того
- Задана плотность распределения 𝑓(𝑥) случайной величины 𝑋: 𝑓(𝑥) = { 𝐴𝑠𝑖𝑛𝑥, 𝑥 ∈ (0; 𝜋 2 ) 0, 𝑥 ∉ (0; 𝜋 2 ) Требуется найти коэффициент 𝐴, построить график плотности распределения
- Случайная величина 𝜉 задана функцией плотности распределения 𝑓(𝑥). Необходимо: 𝑎. определить ее функцию распределения; 𝑏. построить графики
- Для непрерывной случайной величины задана плотность распределения: 𝑝(𝑥) = { 𝐴𝑠𝑖𝑛(𝑥) 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝜋 0 𝑥 > 𝜋; 𝑥 < 0 Требуется построить графики плотности распределения и функции
- Непрерывная случайная величина 𝑋 задана функцией распределения 𝐹(𝑥). Найти: а) функцию 𝑓(𝑥); б) математическое ожидание 𝑀(𝑋) и дисперсию 𝐷(𝑋); в) вероятность
- Найти 𝑀(2𝑋 + 5) случайной величины, заданной функцией распределения 𝐹(𝑥) = { 0 если 𝑥 ≤ 1 (𝑥 − 1) 2 9 если 1 < 𝑥 ≤ 4 1 если 𝑥 > 4
- Непрерывная случайная величина х задана функцией распределения 𝐹(𝑥). 𝐹(𝑥) = { 0 𝑥 ≤ 1 𝑎(𝑥 − 1) 2 1 < 𝑥 ≤ 3 1 𝑥 > 3 Найти 𝑎; 𝑓(𝑥); 𝑀[𝑋]; 𝐷[𝑋]; 𝑃(2 < 𝑥 < 4). Начертить графики функций 𝑓(𝑥); 𝐹(𝑥).
- Случайная величина Х задана функцией распределения 𝐹(𝑥) = { 0 при 𝑥 < 1 (𝑥 − 1) 2 при 1 ≤ 𝑥 ≤ 2 1 при 𝑥 > 2 Найти дифференциальную функцию распределения f(x), M(x), D(x), 𝜎(𝑥)
- В каждой партии калькуляторов 10% неисправных. Найти вероятность того, что среди наудачу взятых
- Дана выборка значений случайной величины 𝑋: 5, 4, 5, 2, 6, 5, 8, 2, 2, 6. Выполнить следующие задания:
- Дана выборка значений случайной величины 𝑋: 8, 7, 5, 9, 5, 7, 4, 5, 4, 5. Выполнить следующие задания: а) найти
- Случайная величина 𝑋 распределена по нормальному закону