Случайная величина задана плотностью распределения: 𝑓(𝑥) = { 0, при 𝑥 ≤ 0 𝑠𝑖𝑛𝑥 2 , при 0 < 𝑥 ≤ 𝜋 0, при 𝑥 > 𝜋 Найти: а) функцию распределения; б) вероятность того
Математический анализ | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16290 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Случайная величина задана плотностью распределения: 𝑓(𝑥) = { 0, при 𝑥 ≤ 0 𝑠𝑖𝑛𝑥 2 , при 0 < 𝑥 ≤ 𝜋 0, при 𝑥 > 𝜋 Найти: а) функцию распределения; б) вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение, заключенное в интервале (0; 𝜋 4 ).
Решение
а) Найдем функцию распределения При При Тогда функция распределения имеет вид: б) Вероятность попадания случайной величины 𝑋 в интервал (𝑥1; 𝑥2 ) равна приращению функции распределения на этом интервале: Ответ: 𝐹(𝑥) = { 0, при 𝑥 ≤ 0 1−𝑐𝑜𝑠𝑥 2 , при 0 < 𝑥 ≤ 𝜋 1, при 𝑥 > 𝜋 𝑃 (0 < 𝑋 < 𝜋 4 ) ≈ 0,1464
Похожие готовые решения по математическому анализу:
- Задана плотность распределения 𝑓(𝑥) случайной величины 𝑋: 𝑓(𝑥) = { 𝐴𝑠𝑖𝑛𝑥, 𝑥 ∈ (0; 𝜋 2 ) 0, 𝑥 ∉ (0; 𝜋 2 ) Требуется найти коэффициент 𝐴, построить график плотности распределения
- Случайная величина 𝜉 задана функцией плотности распределения 𝑓(𝑥). Необходимо: 𝑎. определить ее функцию распределения; 𝑏. построить графики
- Для непрерывной случайной величины задана плотность распределения: 𝑝(𝑥) = { 𝐴𝑠𝑖𝑛(𝑥) 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝜋 0 𝑥 > 𝜋; 𝑥 < 0 Требуется построить графики плотности распределения и функции
- Плотность распределения случайной величины 𝑋 задана следующим образом: 𝑝𝑋 (𝑥) = { 𝐴𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑥 ∈ [ 𝜋 2 ; 𝜋] 0 𝑥 ∉ [ 𝜋 2 ; 𝜋] Найти: а) коэффициент 𝐴 и функцию распределения 𝐹𝑋 (𝑥); б) математическое
- Найти 𝑀(2𝑋 + 5) случайной величины, заданной функцией распределения 𝐹(𝑥) = { 0 если 𝑥 ≤ 1 (𝑥 − 1) 2 9 если 1 < 𝑥 ≤ 4 1 если 𝑥 > 4
- Непрерывная случайная величина х задана функцией распределения 𝐹(𝑥). 𝐹(𝑥) = { 0 𝑥 ≤ 1 𝑎(𝑥 − 1) 2 1 < 𝑥 ≤ 3 1 𝑥 > 3 Найти 𝑎; 𝑓(𝑥); 𝑀[𝑋]; 𝐷[𝑋]; 𝑃(2 < 𝑥 < 4). Начертить графики функций 𝑓(𝑥); 𝐹(𝑥).
- Случайная величина Х задана функцией распределения 𝐹(𝑥) = { 0 при 𝑥 < 1 (𝑥 − 1) 2 при 1 ≤ 𝑥 ≤ 2 1 при 𝑥 > 2 Найти дифференциальную функцию распределения f(x), M(x), D(x), 𝜎(𝑥)
- Случайная величина 𝑋 задана плотностью вероятности: 𝑓(𝑥) = { 0 𝑥 < 0; 𝑥 > 𝜋 𝑐 ∙ 𝑠𝑖𝑛(𝑥) 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝜋 Определить константу 𝑐, математическое ожидание, дисперсию, функцию
- Вероятность попадания в цель равна 0,3. Одновременно сбрасываем 6 бомб. Найти вероятность
- Дана выборка значений случайной величины 𝑋: 8, 7, 5, 9, 5, 7, 4, 5, 4, 5. Выполнить следующие задания: а) найти
- Найти вероятность того, что случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием равным
- Случайная величина 𝑋 распределена по нормальному закону с 𝑀(𝑋) = 𝑚, 𝐷(𝑋) = 𝑑. Найти 𝑃(𝛼 < 𝑋 < 𝛽)