Случайная величина задана интегральной функцией 𝐹(𝑋) = { 0 при 𝑥 ≤ −2 𝑥 4 + 1 2 при − 2 < 𝑥 ≤ 2 1 при 𝑥 > 2 Найти: а) дифференциальную функцию; б) вероятность попадания
Математический анализ | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16290 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Случайная величина задана интегральной функцией 𝐹(𝑋) = { 0 при 𝑥 ≤ −2 𝑥 4 + 1 2 при − 2 < 𝑥 ≤ 2 1 при 𝑥 > 2 Найти: а) дифференциальную функцию; б) вероятность попадания в интервал (−1; 1); в) 𝑀(𝑋), 𝐷(𝑋), 𝜎(𝑋).
Решение
а) Плотность распределения вероятности (дифференциальную функцию) найдем по формуле б) Вероятность попадания случайной величины в интервал (−1; 1) равна приращению функции распределения на этом интервале: в) Поскольку случайная величина 𝑋 имеет, равномерное распределение на участке от −2 до 2, то 𝑎 = −2, 𝑏 = 2 и математическое ожидание 𝑀(𝑋) и дисперсию 𝐷(𝑋) найдем по формулам: Среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) равно Построим графики 𝐹(𝑥) и 𝑓(𝑥):
Похожие готовые решения по математическому анализу:
- Функция распределения непрерывной случайной величины 𝑋 равна 𝐹(𝑥) = { 0 если 𝑥 ≤ 3 𝑥 − 3 если 3 < 𝑥 ≤ 4 1 если 𝑥 > 4 Найти функцию плотности вероятности, построить
- Случайная величина 𝜉 задана функцией 𝐹(𝑥) распределения вероятностей: 𝐹(𝑥) = { 0 при 𝑥 < 4 𝑥 − 4 при 4 ≤ 𝑥 ≤ 5 1 при 𝑥 > 5 Найти плотность вероятности и числовые характеристики
- Функция распределения непрерывной случайной величины задана следующим образом: 𝐹(𝑥) = { 0, 𝑥 < 1 𝑎𝑥 + 𝑏, 1 ≤ 𝑥 ≤ 3 1, 𝑥 > 3 Определите параметры 𝑎 и 𝑏, найдите плотность
- Дана функция распределения непрерывной случайной величины 𝑋: 𝐹(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ 9 1 2 (𝑥 − 9), 9 < 𝑥 ≤ 11 1, 𝑥 > 11 1) Найти плотность распределения 𝑓(𝑥), математическое ожидание, дисперсию и среднее
- Найдем неизвестные параметры 𝑎 и 𝑏, плотность распределения, числовые характеристики, построить графики функции и плотности распределения.
- Известно, что 𝑋 – непрерывная случайная величина, функция распределения которой имеет вид: 𝐹(𝑥) = { 0 если 𝑥 < 1 𝑎(𝑥 − 1) если 1 ≤ 𝑥 ≤ 3 1 если
- Случайная величина 𝑋 задана функцией распределения 𝐹(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ 2 𝑎 + 𝑥 3 , 2 < 𝑥 ≤ 5 1, 𝑥 > 5 Найти: плотность распределения вероятностей 𝑓(𝑥), неизвестный параметр
- В задаче случайная величина 𝑋 задана функций распределения 𝐹(𝑥). Найти плотность распределения вероятностей 𝑓(𝑥), математическое ожидание
- 5-угольный волчок (типа 1, см. рис. 4) вращают 𝑛 = 7 раз и подсчитывают сумму выпавших очков
- Задана плотность распределения 𝑝(𝑥) случайной величины Х. Найти: 1) параметр с; 2) функцию распределения F(x); 3) математическое ожидание
- Функция распределения непрерывной случайной величины 𝑋 равна 𝐹(𝑥) = { 0 если 𝑥 ≤ 3 𝑥 − 3 если 3 < 𝑥 ≤ 4 1 если 𝑥 > 4 Найти функцию плотности вероятности, построить
- Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины