В эксплуатации находятся 𝑛 = 7 однотипных изделий. Для каждого изделия вероятность безотказной

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• В эксплуатации находятся 𝑛 = 7 однотипных изделий. Для каждого изделия вероятность безотказной работы в течение заданного времени равна 𝑝 = 0,3. Найти вероятность того, что заданное время проработают: а) ровно 𝑘 = 3 изделие; б) не более 𝑘 = 3 изделия.

Решение

Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. а) Основное событие 𝐴 − заданное время проработают ровно 3 изделия. Для данного случая Тогда б) Основное событие 𝐵 − заданное время проработают не более 3 изделий. Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,2269; 𝑃(𝐵) = 0,874