В коробке из 25 конфет десять с ореховой начинкой. Ребенок наудачу берет три конфеты

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16082
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В коробке из 25 конфет десять с ореховой начинкой. Ребенок наудачу берет три конфеты. Найти вероятность того, что: а) они все с ореховой начинкой; б) хотя бы одна с ореховой начинкой; в) с ореховой начинкой среди выбранных конфет больше.

Решение

По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Число возможных способов взять 3 конфеты из 25 равно (по формуле сочетаний):  а) Основное событие 𝐴 – среди трех выбранных конфет все с ореховой начинкой. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 10 конфет с ореховой начинкой выбрали 3 (это можно сделать способами).  б) Основное событие 𝐵 – среди трех выбранных конфет хотя бы одна с ореховой начинкой. Это событие противоположно событию 𝐵̅ − среди трех выбранных конфет нет конфет с ореховой начинкой. Найдем вероятность события 𝐵̅. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 15 конфет без ореховой начинки выбрали 3 (это можно сделать способами). Вероятность события 𝐵 равна: в) Основное событие 𝐶 – с ореховой начинкой среди выбранных конфет больше (среди трех выбранных конфет с начинкой три (это событие 𝐴), или две). Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 10 конфет с ореховой начинкой выбрали 2 (это можно сделать способами), и из общего числа 15 конфет без ореховой начинки выбрали 1 (количество способов).  Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,0519; 𝑃(𝐵) = 0,8034; 𝑃(𝐶) = 0,3436