В группе 25 студентов, среди которых 6 отличников. Для контроля за самостоятельной работой

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16082
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В группе 25 студентов, среди которых 6 отличников. Для контроля за самостоятельной работой случайным образом вызвано 8 студентов. Найти вероятность того, что среди вызванных будет: а) два отличника; б) ни одного отличника; в) хотя бы один отличник.

Решение

По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Число возможных способов выбрать 8 студента из 25 равно (по формуле сочетаний):  а) Основное событие 𝐴 – среди выбранных студентов два отличника. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 6 отличников выбрали 2 (это можно сделать способами), и из общего числа 19 не отличников выбрали 6 (количество способов). б) Основное событие 𝐵 – среди выбранных студентов нет ни одного отличника. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 19 не отличников выбрали 8 (это можно сделать способами). в) Основное событие 𝐶 – среди выбранных студентов есть хотя бы один отличник. Это событие противоположно событию 𝐵, значит: Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,3763; 𝑃(𝐵) = 0,0699; 𝑃(𝐶) = 0,9301