Группа спортсменов состоит из 11 бегунов, 5 велосипедистов и 4 теннисистов. Вероятность выполнить квалификационную норму для бегуна

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16173
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Группа спортсменов состоит из 11 бегунов, 5 велосипедистов и 4 теннисистов. Вероятность выполнить квалификационную норму для бегуна равна 0.8, для велосипедиста – 0.9, для теннисиста – 0.75. a) Найти вероятность того, что выбранный наудачу спортсмен выполнит норму. b) Выбранный наудачу спортсмен выполнил норму. Найти вероятность того, что этот спортсмен – бегун.

Решение

Основное событие 𝐴 − выбранный наудачу спортсмен норму выполнил. Гипотезы: 𝐻1 − выбрали бегуна; 𝐻2 − выбрали велосипедиста; 𝐻3 − выбрали теннисиста. Вероятности гипотез (по классическому определению вероятности): Условные вероятности (по условию): а) Вероятность события 𝐴 по формуле полной вероятности равна: b) Вероятность того, что выполнивший норму спортсмен – это бегун, по формуле Байеса: Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,815; 𝑃(𝐻1|𝐴) = 0,54