Среди двенадцати спортсменов шестеро (группа А) выполняют упражнение с вероятностью 0,9, двое (группа В) – с вероятностью 0,7, остальные

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16173
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Среди двенадцати спортсменов шестеро (группа А) выполняют упражнение с вероятностью 0,9, двое (группа В) – с вероятностью 0,7, остальные (группа С) – с вероятностью 0,5. Случайно выбранный спортсмен выполнил упражнение. Какова вероятность, что он из группы С?

Решение

Основное событие 𝐴 − случайно выбранный спортсмен выполнил упражнение. Гипотезы: 𝐻1 − выбрали спортсмена группы А; 𝐻2 − выбрали спортсмена группы В; 𝐻3 − выбрали спортсмена группы С. Вероятности гипотез (по классическому определению вероятности): Условные вероятности (по условию): Вероятность события 𝐴 по формуле полной вероятности равна: Вероятность того, что выполнивший упражнение спортсмен из группы С, равна (по формуле Байеса):  Ответ: 𝑃(𝐴) = 11 15 ; 𝑃(𝐻3|𝐴) = 0,2273