В группе спортсменов 18 лыжников, 8 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму такова: для лыжника

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16173
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В группе спортсменов 18 лыжников, 8 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму такова: для лыжника – 0,9, для велосипедиста – 0,8, для бегуна – 0,75. Найдите вероятность того, что спортсмен, выбранный наудачу, выполнит норму. Если спортсмен выполнил квалифицированную норму, то какова вероятность того, что этим спортсменом будет: а) лыжник; б) велосипедист; в) бегун?

Решение

Основное событие 𝐴 − выбранный наудачу спортсмен норму выполнил. Гипотезы: 𝐻1 − выбрали лыжника; 𝐻2 − выбрали велосипедиста; 𝐻3 − выбрали бегуна. Вероятности гипотез (по классическому определению вероятности): Условные вероятности (по условию): Вероятность события 𝐴 по формуле полной вероятности равна: Вероятности того, что выполнивший норму спортсмен это: а) лыжник; б) велосипедист; в) бегун, соответственно равны (по формуле Байеса): Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,8533; 𝑃(𝐻1|𝐴) = 0,6328; 𝑃(𝐻2|𝐴) = 0,25; 𝑃(𝐻3|𝐴) = 0,1172