В магазине выставлены для продажи 30 изделий, среди которых 6 изделий некачественных. Какова вероятность того, что взятые случайным образом

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16048
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В магазине выставлены для продажи 30 изделий, среди которых 6 изделий некачественных. Какова вероятность того, что взятые случайным образом 5 изделий будут: а) качественными; б) хотя бы один из них будет качественным; в) ни одного качественного изделия.

Решение

По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Число возможных способов выбрать 5 изделия из 30 равно а) Основное событие 𝐴 – взятые случайным образом 5 изделий будут качественными. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 24 качественных изделий взяли 5 (это можно сделать способами). б) Основное событие 𝐵 – хотя бы одно из взятых случайным образом 5 изделий будет качественным. Это событие противоположно событию 𝐵̅ − из взятых случайным образом 5 изделий качественных нет. Найдем вероятность события 𝐵̅. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 6 некачественных изделий взяли 5 (количество способов). Вероятность искомого события 𝐴 равна: в) Основное событие 𝐶 – из взятых случайным образом 5 изделий нет ни одного качественного изделия. Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,2983; 𝑃(𝐵) = 0,99996; 𝑃(𝐶) = 0,00004