В помещении четыре лампы. Вероятность работы в течение года для каждой лампы 0,8.

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• В помещении четыре лампы. Вероятность работы в течение года для каждой лампы 0,8. Найти вероятность того, что к концу года горят ровно три лампы. Чему равно наивероятнейшее число ламп, которые будут работать в течение года?

Решение

Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая:  Вероятность события 𝐴 – к концу года горят ровно три лампы, равна:  Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то число успехов 𝑚0, при котором достигается наибольшая из возможных вероятностей, определяется как целое число на промежутке по формуле:  Исходя из того, что 𝑚0 целое число, наивероятнейшее число равно 3 или 4. Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,4096; 𝑚0 = 3; 𝑚0 = 4