Вероятность поражения цели стрелком при одном выстреле равна 0,8. Произведено 4 выстрела

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Вероятность поражения цели стрелком при одном выстреле равна 0,8. Произведено 4 выстрела. Найти: а) вероятность наивероятнейшего числа поражений мишени; б) вероятность того, что мишень будет поражена хотя бы один раз.

Решение

а) Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то число успехов 𝑚0, при котором достигается наибольшая из возможных вероятностей, определяется как целое число на промежутке по формуле: Для данного случая:  Исходя из того, что 𝑚0 целое число, наивероятнейшее число равно 3 или 4. Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для первого случая Вероятность события 𝐴 – мишень поражена 3 раза, равна: Вероятность события 𝐵 – мишень поражена 4 раза, равна: б) Вероятность события 𝐶 – мишень поражена хотя бы один раз, равна:  Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,4096; 𝑃(𝐵) = 0,4096; 𝑃(𝐶) = 0,9984