Прибор состоит из пяти независимо работающих элементов. Вероятность отказа элемента в момент включения прибора

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Прибор состоит из пяти независимо работающих элементов. Вероятность отказа элемента в момент включения прибора равна 0,2. Найти: А) наивероятнейшее число отказавших элементов; Б) вероятность наивероятнейшего числа отказавших элементов; В) вероятность отказа прибора, если для этого достаточно, чтобы отказали хотя бы четыре элемента.

Решение

А) Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна , то число успехов 𝑚0, при котором достигается наибольшая из возможных вероятностей, определяется как целое число на промежутке по формуле:  Для данного случая:  Исходя из того, что 𝑚0 целое число, наивероятнейшее число равно 1. Б) Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна  то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле 𝑃𝑛 (𝑚) =  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая  Вероятность события 𝐴 – из 5 элементов отказал ровно один, равна:  В) Для данного случая . Вероятность события 𝐴 – из 5 элементов отказали 4 или 5, равна: Ответ: А) 𝑚0 = 1; Б) 𝑃(𝐴) = 0,410; В) 𝑃(𝐴) = 0,007