На контроль качества поступила партия из 𝑛 = 5 деталей. Вероятность того

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• На контроль качества поступила партия из 𝑛 = 5 деталей. Вероятность того, что деталь окажется бракованной, равна 0,2. а) Найти вероятности 𝑝𝑛(𝑘) того, что число 𝑘 бракованных деталей в партии составляет 0, 1, 2, 3, 4, 5. б) Построить ломаную линию с вершинами в точках (𝑘; 𝑝𝑛(𝑘)). в) Найти наивероятнейшее число бракованных деталей непосредственно по определению и по формуле.

Решение

Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. а) Для данного случая б) Построим ломаную линию с вершинами в точках (𝑘; 𝑝𝑛(𝑘)). в) Найдем наивероятнейшее число бракованных деталей непосредственно по определению 𝑚0 = 𝑥𝑝𝑚𝑎𝑥 = 1 и по формуле. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна , то число успехов 𝑚0, при котором достигается наибольшая из возможных вероятностей, определяется как целое число на промежутке по формуле:  Для данного случая:  Исходя из того, что 𝑚0 целое число, наивероятнейшее число равно 1.