Вероятность рождения мальчика равна 0,51. В семье 5 детей. Чему равна вероятность того

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Вероятность рождения мальчика равна 0,51. В семье 5 детей. Чему равна вероятность того, что в семье 4 мальчика? Не меньше трех мальчиков? Чему равно наивероятнейшее число мальчиков?

Решение

Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для первого случая . Вероятность события 𝐴 – среди 5 детей ровно 4 мальчика, равна: Для второго случая  Вероятность события 𝐵 – число мальчиков в семье от 3 до 5, равна:  Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то число успехов 𝑚0, при котором достигается наибольшая из возможных вероятностей, определяется как целое число на промежутке по формуле:  Исходя из того, что 𝑚0 целое число, наивероятнейшее число равно 3. Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,1657; 𝑃(𝐵) = 0,5187; 𝑚0 = 3