В ящике содержится 45 стандартных деталей из 55. Из ящика наугад вынимают 5 любых деталей. Найти вероятность того, что среди извлеченных

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16068
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В ящике содержится 45 стандартных деталей из 55. Из ящика наугад вынимают 5 любых деталей. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей окажутся 1) все 5 стандартных; 2) только 3 стандартных; 3) только 1 стандартная; 4) все нестандартные.

Решение

По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна  𝑛 где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Число возможных способов взять 5 деталей из 55 по формуле сочетаний равно  1) Основное событие 𝐴 – среди извлеченных деталей окажутся все 5 стандартных. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 45 стандартных деталей ровно 5 оказались в числе выбранных (это можно сделать  способами).  2) Основное событие 𝐵 – среди извлеченных деталей окажутся только 3 стандартных. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 45 стандартных деталей и 10 нестандартных выбрали 3 стандартные и 2 нестандартные (это можно сделать  способами и  способами соответственно).  3) Основное событие 𝐶 – среди извлеченных деталей окажутся только 1 стандартная. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 45 стандартных деталей и 10 нестандартных выбрали 1 стандартную и 4 нестандартные (это можно сделать 1 способами и 𝐶10 4 способами соответственно).  4) Основное событие 𝐷 – среди извлеченных деталей окажутся все нестандартные. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 10 нестандартных деталей ровно 5 оказались в числе выбранных (это можно сделать  способами).  Ответ: