Вычислить вероятность того, что из четырех испытаний хотя бы один раз Х попадет в интервал [−1; 6], если распределено

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16328
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Вычислить вероятность того, что из четырех испытаний хотя бы один раз Х попадет в интервал [−1; 6], если распределено по равномерному закону R[0; 10].

Решение

Функция плотности распределения вероятностей 𝑓(𝑥) равномерно распределенной величины закону R[0; 10] имеет вид: Коэффициент 𝑎 находим из условия: Откуда По свойствам функции распределения: При При При Тогда Вероятность попадания случайной величины Х в интервал равна приращению функции распределения на этом интервале. Тогда вероятность того, что в Х при одном испытании попадет в интервал [−1; 6]. Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна , то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где  — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая Вероятность события 𝐴 – из четырех испытаний хотя бы один раз Х попадет в интервал [−1; 6], равна: Ответ: