Случайная величина 𝑋 распределена равномерно на промежутке [−√3; √3]. Найдите вероятность того, что 4 независимо полученных значения

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16328
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Случайная величина 𝑋 распределена равномерно на промежутке [−√3; √3]. Найдите вероятность того, что 4 независимо полученных значения 𝑋 ни разу не попадут в промежуток .

Решение

Функция распределения вероятностей 𝐹(𝑥) равномерно распределенной величины имеет вид: При получим: Поскольку случайная величина 𝑋 имеет, равномерное распределение на участке от −√3 до √3, то ,  и математическое ожидание 𝑀(𝑋) и дисперсию 𝐷(𝑋) найдем по формулам: Среднее квадратическое отклонение 𝜎𝑥 случайной величины 𝑋 равно: Вероятность попадания случайной величины на отрезок равна приращению функции распределения на этом отрезке. Тогда вероятность того, что одно независимо полученное значения 𝑋 не попадёт в промежуток  равно: Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна , то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая: . Вероятность события 𝐴 – 4 независимо полученных значения 𝑋 ни разу не попадут в промежуток , равна: Ответ: