Дана плотность распределения случайной величины 𝑓(𝑥): 𝑓(𝑥)=𝑐𝑥13 при 0<𝑥<𝜋, 𝑓(𝑥)=0 при всех 𝑥 вне этого интервала. Найти 𝑐
Математический анализ | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16328 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Дана плотность распределения случайной величины 𝑓(𝑥): 𝑓(𝑥)=𝑐𝑥13 при 0<𝑥<𝜋, 𝑓(𝑥)=0 при всех 𝑥 вне этого интервала. Найти 𝑐. Найти функцию распределения 𝐹(𝑥), математическое ожидание, дисперсию случайной величины и вероятность попадания в интервал 𝜋/4<𝑥<𝜋/2.
Решение Значение константы𝑐находим из условия нормировки: Заданная дифференциальная функция принимает вид: По свойствам функции распределения: При 𝑥≤0: При 0<𝑥<𝜋: При 𝑥≥𝜋: Тогда интегральная функция распределения 𝐹(𝑥) имеет вид: 𝐹(𝑥)= Математическое ожидание: 𝑀(𝑋)= Дисперсия: 𝐷(𝑋)= Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал равнаприращению функции распределения: Тогда: Ответ: 𝑐=43𝜋/43; 𝑀(𝑋)=4𝜋/7; 𝐷(𝑋)=18𝜋/2245; 𝑃(2𝑒<𝑋<4𝑒) = 0,24
Похожие готовые решения по математическому анализу:
- Случайная величина 𝑋 задана плотностью вероятности 𝑓(𝑥) Определить константу 𝑐, математическое ожидание, дисперсию
- Задана плотность распределения непрерывной случайной величины: 𝑓(𝑥) найти постоянную 𝑎
- Случайная величина 𝑋 задана плотностью вероятности 𝑓(𝑥) Определить константу 𝑐, математическое ожидание
- Плотность распределения 𝑓(𝑥) Найти 𝐹(𝑥)
- Случайная величина 𝑋 распределена равномерно на промежутке [−√3; √3]. Найдите вероятность того, что 4 независимо полученных значения
- Задана плотность распределения вероятностей 𝑓(𝑥) непрерывной случайной величины 𝜉. Определить постоянную величину 𝑎. Найти функцию
- Задана плотность распределения случайной величины 𝑋: Найти: 𝐴, 𝑀[𝑋], 𝐷[𝑋], СКВО, моду и медиану, функцию распределения
- Случайная величина 𝜉 задана плотностью распределения: Найти коэффициент 𝐴, функцию распределения случайной величины
- Случайная величина 𝜉 задана плотностью распределения: Найти коэффициент 𝐴, функцию распределения случайной величины
- Интерференционная картина на экране образуется при сложении световой волны, исходящей от когерентного источника S в виде тонкой нити, и волны, отраженной от плоского зеркала
- Задана плотность распределения непрерывной случайной величины: 𝑓(𝑥) найти постоянную 𝑎
- Случайная величина 𝑋 задана плотностью вероятности 𝑓(𝑥) Определить константу 𝑐, математическое ожидание, дисперсию