Задана плотность распределения случайной величины 𝑋: Найти: 𝐴, 𝑀[𝑋], 𝐷[𝑋], СКВО, моду и медиану, функцию распределения

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16328
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Задана плотность распределения случайной величины 𝑋:

Найти: 𝐴, 𝑀[𝑋], 𝐷[𝑋], СКВО, моду и медиану, функцию распределения 𝐹(𝑥), 𝑃{−2 ≤ 𝑋 ≤ 4}.

Решение

Запишем заданную функцию плотности распределения в виде: Найдем коэффициент 𝐴 из условия нормировки: Тогда Заданная плотность вероятности принимает вид: Математическое ожидание 𝑀[𝑋] случайной величины 𝑋 равно: Дисперсия 𝐷[𝑋] равна: Среднее квадратическое отклонение 𝜎[𝑋] равно: Модой непрерывного распределения является такое значение 𝑋, которое соответствует максимуму функции плотности распределения. Поскольку функция плотности вероятности максимальна при , то мода . Медианой является такое значение 𝑋, для которого плотность вероятности слева и справа равны 0,5. Поскольку функция плотности вероятности четная, то медиана . По свойствам функции распределения: При При При Тогда , при , при , при Вероятность попадания случайной величины Х в интервал равна приращению функции распределения на этом интервале: