Автор Анна Евкова
Преподаватель который помогает студентам и школьникам в учёбе.

Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения

Содержание:

Некоторые свойства функции Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения

Например, областью определения функции Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения является множество всех действительных чисел, множеством значений функции Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения является отрезок Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения наименьший положительный период функции Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения равен Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения

Определение функции y=cos x

Определение:

Зависимость, при которой каждому действительному числу Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения соответствует значение Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения называется функцией Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения

Свойства функции y=cos x

Свойства функции Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения приведены в таблице.:


Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения

Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения

Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения

График функции y=cos x

График функции Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения изображен на рисунке 83. Этот график может быть получен путем преобразования (сдвига) графика функции Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения

Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения

Пример №1

Определите, какие из данных точек принадлежат графику функции Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения

Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения

Решение:

а) Подставим в формулу Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения значение аргумента Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения и найдем соответствующее значение функции Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решенияПолученное значение функции равно ординате точки Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения значит, точка Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения принадлежит графику функции Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения

б)    При Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения — получим Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения Точка Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения принадлежит графику функции Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения

в)    При Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения получим Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения Точка Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения не принадлежит графику функции Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения

г)    При Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения получим Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения Точка Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения принадлежит графику функции Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения

Пример №2

Найдите область определения и множество значений функции Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения

Решение:

Областью определения функции является множество всех действительных чисел, т. е. Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения

Множеством значений функции Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения является отрезок Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения значит, Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения Тогда по свойству неравенств Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решенияФункция y=cos x и её свойства и график с примерами решения Таким образом, Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения

Пример №3

Найдите наименьшее значение функции Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения

Решение:

Так как Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения значит, Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения тогда Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения Наименьшее значение функции Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения равно -6.

Пример №4

Используя свойство периодичности функции Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения найдите значение выражения:

Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения

Решение:

Так как число Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения является наименьшим положительным периодом функции Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения Тогда:

Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения

Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения

Пример №5

Используя свойство четности функции Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения найдите значение выражения:

Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения

Решение:

Так как функция Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения четная, то Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения

Тогда:

Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения

Пример №6

Исследуйте функцию на четность (нечетность):

Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения

Решение:

а) Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения — область определения симметрична относительно нуля;

Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения значит, функция является четной.

 Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения -  область определения симметрична относительно нуля;

Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения значит, функция является нечетной.

Пример №7

Найдите нули функции:

Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения

Решение:

а) Пусть Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения Нулями функции Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения являются числа Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения Тогда Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения значит, Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения Таким образом, числа Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения являются нулями функции Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения

б)    Пусть Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения Нулями функции Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения являются числа Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения Тогда Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения значит, Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения

Таким образом, числа Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения являются нулями функции Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения 

Пример №8

Определите знак произведения Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения

Решение:

Так как Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения  т. е. углы

4,5 радиана и 2 радиана принадлежат промежутку Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения на котором функция Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения принимает отрицательные значения, значит, Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения

Угол 7 радиан принадлежит промежутку, на котором функция Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения принимает положительные значения, т. е. Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения Значит, Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения

Пример №9

Что больше: Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения

Решение:

Так как функция Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения убывает на промежутке Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения то из того, что Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения следует, что Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения

Пример №10

Постройте график функции:

Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения

Решение:

а) График функции Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения получаем из графика функции Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения сдвигом его вдоль оси абсцисс на Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения влево (рис. 86).

б)    График функции Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения получаем из графика функции Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения сдвигом его вдоль оси ординат на 2 единицы вниз (рис. 87).

Функция y=cos x и её свойства и график с примерами решения