Построение проекций линии пересечения цилиндра плоскостью с примером

Построение проекций линии пересечения цилиндра плоскостью:

При пересечении цилиндра вращения плоскостью, параллельной оси вращения, в сечении получаются две прямых образующих (рис. 5.26, а). Если секущая плоскость перпендикулярна оси вращения, в результате сечения получится окружность (рис. 5.26, б). В общем случае, когда секущая плоскость наклонена к оси вращения цилиндра, в сечении получается эллипс (рис. 5.26, в).

Рассмотрим пример построения проекций линии сечения цилиндра фронтально-проецирующей плоскостью

Фронтальная проекция линии сечения в этом случае совпадает с фронтальным следом плоскости а горизонтальная - с горизонтальной проекцией поверхности цилиндра - окружностью. Профильная проекция линии строится по двум имеющимся проекциям - горизонтальной и фронтальной.

В общем случае построение линии пересечения поверхности плоскостью заключается в нахождении общих точек, то есть точек, принадлежащих одновременно секущей плоскости и поверхности. Для нахождения этих точек применяют способ дополнительных секущих плоскостей:

1 .Проводят дополнительную плоскость.

2.Строят линии пересечения дополнительной плоскости с поверхностью и дополнительной плоскости с заданной плоскостью. 3.Определяют точки пересечения полученных линий.

Дополнительные плоскости проводят таким образом, чтобы они пересекали поверхность по наиболее простым линиям. Нахождение точек линии пересечения начинают с определения характерных (опорных) точек. К ним относятся

• верхние и нижние точки;
• левая и правая точки;
• точки границы видимости,
• точки, характеризующие данную линию пересечения (для эл­липса -точки большой и малой осей).

Для более точного построения линии пересечения необходимо построить еще и дополнительные (промежуточные) точки. В данном примере точки 1 и 8 являются нижней и верхней точками. Для горизонтальной и фронтальной проекций точка 1 будет левой точкой, точка 8 - правой. Для профильной проекции точки 4 и 5 - точки границы видимости. Точки, расположенные ниже точек 4 и 5 на профильной проекции, будут видимыми, все остальные - нет. Точки 2, 3 и 6, 7 - дополнительные, они используются для большей точности построения. Профильная проекция фигуры сечения - эллипс. Малая ось эллипса - отрезок 1-8, большая ось - отрезок 4-5.