Парадокс близнецов – миф или реальность

Содержание:

Парадокс близнецов

Парадокс близнецов — мысленный эксперимент, при помощи которого пытаются доказать противоречивость специальной теории относительности.

В данном эксперименте рассматривается история двух братьев-близнецов. Один из них (путешественник) отправляется в космический полёт, второй (домосед) — остаётся на Земле. После полёта путешественник совершает возврат на Землю. Чаще всего «парадокс» формулируется следующим образом:

Формулировка I. С точки зрения домоседа часы движущегося путешественника имеют замедленный ход времени, поэтому при возвращении они должны отстать от часов домоседа. С другой стороны, в системе отсчета путешественника двигалась и ускорялась Земля, поэтому отстать должны часы домоседа. На самом деле братья равноправны, следовательно, после возвращения их часы должны показывать одно время.

Классификация объяснений парадокса

Объяснить такой парадокс можно при помощи двух подходов:

1) Выявить происхождение логической ошибки в рассуждениях, которые привели к противоречию;

2) Провести детальные вычисления величины эффекта замедления времени с позиции каждого из братьев.

Первый подход зависит от деталей формулировки парадокса.

В рамках второго подхода расчёты показаний часов каждого из братьев проводятся как с точки зрения домоседа, так и с точки зрения путешественника.

Специальная теория относительности

Название “теория относительности” возникло из наименования основного принципа (постулата), положенного Пуанкаре и Эйнштейном в основу из всех теоретических построений новой теории пространства и времени.

Специальная теория относительности, созданная в 1905 году Эйнштейном, стала результатом обобщения и синте­за классической механики Галилея—Ньютона и электродина­мики Максвелла—Лоренца.

Основное содержание теории относительности играет постулат о постоянстве скорости света. Основным аргументов в пользу этого является та роль, которую отводил Эйнштейн световым сигналам, с помощью которых устанавливается одновременность пространственно-разобщенных событий. Световой сигнал, распространяющийся всегда только со скоростью света, приравнивается, таким образом, к некоторому инструменту, устанавливающему связь между временными отношениями в различных системах отсчета, без которого якобы понятия одновременности разобщенных событий и времени теряют смысл.

Теория относительности, созданная Эйнштейном в 1905 г., стала закон­ченной теорией движения макроскопических тел. Её применение в теории эле­ментарных частиц наталкивается на ряд серьезных трудностей, которые, быть может, свидетельствуют о необходимости нового понимания принципа относи­тельности.

Кинематические эффекты СТО

В основе СТО лежат преобразования Лоренца. Для понимания сути парадокса близнецов необходим аккуратный анализ основных кинематических эффектов, которые из них следуют. Рассмотрим две системы отсчёта S и S′, пространственные оси которых параллельны друг другу. Пусть система S′ движется относительно S вдоль оси x со скоростью , тогда:

где (x,t ) — координата и время в «неподвижной» системе отсчёта, ( x′,t′ ) — координата и время в «движущейся» системе S′

Замедление времени

Если часы неподвижны в системе S′ (в собственной системе отсчёта), то для двух последовательных событий, происходящих в некоторой точке системы S′, выполнено равенство Δx ′ = 0. Такие часы перемещаются относительно системы S по закону Δx = Δt. Тогда из преобразований Лоренца следует, что интервал времени Δt ′ между событиями в системе S′ связан с интервалом Δt между теми же событиями в системе S равенством:

Важно понимать, что в этой формуле интервал времени Δt′ измеряется одними покоящимися в S′ часами (Δx ′ = 0). Он сравнивается с показаниями Δt нескольких различных, синхронно идущих часов, расположенных в системе S (Δx ≠ 0), мимо которых пролетают со скоростью v часы S′. Интервал времени Δt, измеренный часами в системе S между событиями в системе S′, больше интервала Δt′, измеренного часами в собственной системе отсчёта S′: Δt > Δt ′ , поскольку

В системе S движущиеся часы S′ идут медленнее, чем в собственной системе отсчёта S′.

Важный момент эффекта замедления времени связан с эквивалентностью инерциальных систем отсчёта (принцип относительности). Часы, неподвижные в системе S: Δx = 0, движутся относительно синхронизированных часов в системе S′: Δx ′ = − Δt′ и идут в S′ медленнее, чем в собственной системе отсчёта S: Δt′> Δt, поскольку

Несмотря на прежние обозначения, последняя формула не противоречит предыдущей. Каждая из них описывает разные измерительные процедуры. В первом случае одни часы, покоящиеся в системе S′ (собственной системе отсчёта), движутся мимо нескольких часов в S, а во втором случае ситуация обратная: одни часы в собственной системе отсчёта S движутся мимо нескольких часов в S′.

Относительность одновременности

Относительность одновременности событий является ключевым эффектом СТО, необходимым для понимания «парадокса близнецов».

Единое «настоящее», то есть часы, синхронно идущие в различных точках пространства, можно ввести в каждой инерциальной системе отсчёта. Однако единого «настоящего» для двух различных систем отсчёта не существует.

Движущаяся относительно неподвижных наблюдателей система с их точки зрения содержит рассинхронизированные в направлении движения часы, своеобразное непрерывное объединение «прошлого», «настоящего» и «будущего».

Эффекты замедления времени и относительности одновременности тесно связаны друг с другом и одинаково необходимы для расчёта ситуации, описанной в «парадоксе» близнецов.

Простейшие объяснения

Благодаря своей продолжительной истории парадокс близнецов существует в разнообразных формулировках. Чаще всего тем или иным методом демонстрируется симметричность братьев, из которой должно было бы следовать противоречие с выводом СТО о том, что отстанут часы путешественника. Исходная версия парадокса (Формулировка I) не уточняет характера движения путешественника. Поэтому для неё справедливо следующее простое объяснение (на качественном уровне):

Объяснение I. Братья не являются равноправными, так как один из них (путешественник) испытывал этапы ускоренного движения, необходимые для его возвращения на Землю.

Однако, как показывают экспериментальные данные, ускорение как таковое не влияет на скорость хода часов. Таким образом, в данном случае ускорение является всего лишь индикатором некоторого явления, которое вносит асимметрию в состояния путешественника и домоседа.

Вывод

Рассуждения, проводимые в истории с близнецами, приводят только к кажущемуся логическому противоречию. При любой формулировке «парадокса» полной симметричности между братьями нет. Кроме этого, важную роль для понимания того, почему время замедляется именно у путешественника, менявшего свою систему отсчёта, играет относительность одновременности событий.