Английский физик Кавендиш в 1789 г. Опубликовал результаты 27 измерений плотности Земли (г/см2 ) 5,50 5,34 5,79 5,61 5,68 5,26 5,46 5,62 5,39 5,07 5,47 5,36 5,65 5,58 5,53 5,57 5,29 5,44 5,34 5,10 5,5
Теория вероятностей | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16401 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Английский физик Кавендиш в 1789 г. Опубликовал результаты 27 измерений плотности Земли (г/см2 ) 5,50 5,34 5,79 5,61 5,68 5,26 5,46 5,62 5,39 5,07 5,47 5,36 5,65 5,58 5,53 5,57 5,29 5,44 5,34 5,10 5,55 5,42 5,34 5,63 5,30 5,57 5,68 Оценить м.о. и дисперсию роста результата измерений, построить доверительный интервал для истинного значения плотности Земли с вероятностью накрывания 0.99. Указать гипотетический закон распределения плотности и проверить эту гипотезу на основе приводимых данных.
Решение
Сгруппируем выборку и запишем статистические ряды абсолютных и относительных частот. Построим вариационный ряд – выборку в порядке возрастания: Найдем размах выборки 𝑅𝑥. Число интервалов 𝑁, на которые следует разбить интервал значений признака, найдём по формуле Стерджесса: где n − объём выборки, то есть число единиц наблюдения. В нашем примере . Получим: Рассчитаем шаг (длину частичного интервала) ℎ по формуле: В результате получим следующие границы интервалов: Подсчитаем частоту каждого интервала, то есть число вариант, попавших в этот интервал. Варианты, совпадающие с границами частичных интервалов, включают в правый интервал. Относительные частоты 𝑚∗ определим по формуле: Номер интервала Интервал Середина интервала Частота 𝑚 Относительная частота Представим выборку графически: построим полигон абсолютных частот Выборочное среднее (математическое ожидание) вычисляется по формуле: Выборочная дисперсия вычисляется по формуле: Исправленная дисперсия: Исправленное среднее квадратическое отклонение равно: Построим доверительный интервал для истинного значения плотности Земли с вероятностью накрывания . Тогда по таблице значений находим: Тогда Выдвинем (по виду полигона частот) и проверим с уровнем значимости гипотезу о нормальном законе распределения генеральной совокупности. Вычислим вероятности попаданий случайной величины в каждый интервал Интервалы Получили Число степеней свободы . По таблице при уровне значимости находим . Так как , то при заданном уровне значимости нет оснований отвергать гипотезу о нормальном распределении.
Похожие готовые решения по теории вероятности:
- Проведено выборочное обследование 30 частных фирм по количеству занятых в них служащих. Результаты обследования помещены в таблице каждого варианта. В первом столбце таблицы
- Дана выборка выручки магазина за последние 30 дней. Составить сгруппированный статистический ряд (частота, накопленная
- Имеются следующие выборочные данные (выборка 10%-ная, механическая) о выпуске продукции и сумме прибыли, млн. руб.: № предприятия Выпуск
- 1) Задать статистический ряд и построить полигон частот; 2) Составить интервальный ряд, рассчитав оптимальное число интервалов и построить гистограмму частот; 3) Найти
- По выборке двухмерной случайной величины: - вычислить точечную оценку коэффициента корреляции; - вычислить интервальную оценку коэффициента корреляции(γ = 0,95); - проверить
- Имеются следующие данные 25 заводов одной из отраслей промышленности: № завода X Y 1 0,8 0,6 2 0,9 0,6 3 1 1,1 4 1 0,9 5 1,6 1,5 6 0,5 0,4 7 3,5 3 8 3,9 4,2 9 3,3 4,5 10 3 2 11 3,1 4 12 3,1 3,6 13 2,9 3,2 14 2,7 2,3 15 4,5 5,6 16 5,5 8,1 17 5,1 4,2 18 5,6 7,9 19 4,7 4,5 20 4,9 4,4 21 7 3,5 22 8,1 7,6 23 6,3 6 24 6,6 6,5 25 6,8 6,9 Требуется
- Измерения толщины льда в январе в течение ряда лет дали следующие результаты (в см): 61 62 64 66 62 68 63 65 62 65 58 65 63 65 66 65 62 58 62 60 63 65 66 64 61 60 Исходя
- Класс точности некоторого измерительного прибора такой, что он обеспечивает среднюю квадратическую погрешность измерений 𝜎𝑥 = 0,05. Распределение считать нормальным. При
- При перевозке 1000 стеклянных ваз вероятность разбить 1 вазу равна 0,002. Какова вероятность, что будут разбиты 4 вазы
- Система дискретных случайных величин задана таблицей. Найти: функцию линейной регрессии на функцию
- Станок – автомат штампует детали. Вероятность того, что изготовленная деталь окажется бракованной, равна 0,01. Найти
- Станок-автомат штампует детали. Вероятность того, что изготовленная деталь окажется бракованной, равна 0,01.