Класс точности некоторого измерительного прибора такой, что он обеспечивает среднюю квадратическую погрешность измерений 𝜎𝑥 = 0,05. Распределение считать нормальным. При
Теория вероятностей | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16401 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Класс точности некоторого измерительного прибора такой, что он обеспечивает среднюю квадратическую погрешность измерений 𝜎𝑥 = 0,05. Распределение считать нормальным. При измерении некоторой постоянной величины были получены следующие значения: 5,25 5,23 5,29 5,31 5,22 5,26 5,23 5,26 5,26 5,24 5,25 5,21 5,27 5,24 5,28 5,25 5,23 5,29 5,31 5,26 5,23 5,26 5,24 5,25 5,21 5,27 1. Составить сгруппированный вариационный ряд. Построить гистограмму и эмпирическую функцию распределения вероятностей. 2. Определить моду. 3. Построить доверительный интервал для истинного значения измеряемой величины с доверительной вероятностью 0,95. 4. Сколько раз нужно было измерить эту постоянную величину, чтобы с вероятностью не меньшей чем 0,9 можно было утверждать, что эмпирическое математическое ожидание отклоняется от истинного математического ожидания на величину не большую, чем 0,2? 5. Пусть средняя квадратическая ошибка прибора является неизвестной. Требуется построить доверительный интервал для измеряемой величины при уровне значимости 0,1.
Решение
1. Построим вариационный ряд – выборку в порядке возрастания: Построим сгруппированный вариационный ряд распределения в виде таблиц частот – зависимость частоты варианты 𝑛𝑖 от значения 𝑥𝑖 : Построим гистограмму частот. Относительные частоты (частости) 𝑤𝑖 определим по формуле: где – общее число значений. Эмпирическая функция распределения выглядит следующим образом: 2. Поскольку наибольшая вероятность (4) достигается при значениях то мода принимает эти три значения: . 3. Выборочное среднее значение 𝑥̅в равно: Доверительный интервал для истинного значения измеряемой величины равен: где – значение, определяемое по таблице квантилей распределения Стьюдента в зависимости от числа степеней свободы и доверительной вероятности . По таблице квантилей распределения Стьюдента находим: и искомый доверительный интервал имеет вид: 4. По условию отклонение не должно превышать , с вероятностью не меньшей чем . При этом 𝑡 – такое значение аргумента функции Лапласа, при котором . По таблице функции Лапласа находим 𝑡 из равенства: Получаем . Тогда Полученное значение даже не превосходит единицы, что говорит об неудачно подобранном значении (оно слишком велико, найденный интервал для вероятности описывается границами 5. Пусть средняя квадратическая ошибка прибора является неизвестной. Выборочная дисперсия равна: Несмещенная (исправленная) оценка генеральной дисперсии Доверительный интервал для истинного значения измеряемой величины равен: где – значение, определяемое по таблице квантилей распределения Стьюдента в зависимости от числа степеней свободы и доверительной вероятности . По таблице квантилей распределения Стьюдента находим: и искомый доверительный интервал имеет вид:
Похожие готовые решения по теории вероятности:
- Английский физик Кавендиш в 1789 г. Опубликовал результаты 27 измерений плотности Земли (г/см2 ) 5,50 5,34 5,79 5,61 5,68 5,26 5,46 5,62 5,39 5,07 5,47 5,36 5,65 5,58 5,53 5,57 5,29 5,44 5,34 5,10 5,55 5,42 5,34 5,63 5,30 5,57 5,68 Оценить
- Проведено выборочное обследование 30 частных фирм по количеству занятых в них служащих. Результаты обследования помещены в таблице каждого варианта. В первом столбце таблицы
- Дана выборка выручки магазина за последние 30 дней. Составить сгруппированный статистический ряд (частота, накопленная
- Имеются следующие выборочные данные (выборка 10%-ная, механическая) о выпуске продукции и сумме прибыли, млн. руб.: № предприятия Выпуск
- Имеются следующие данные 25 заводов одной из отраслей промышленности: Средняя годовая стоимость Стоимость промышленных прод. 1 20,7 15,8 2 26,7 36,0 3 9,0 10,5 4 17,1 13,5 5 11,1 10,2 6 16,8
- По выборке двухмерной случайной величины: - вычислить точечную оценку коэффициента корреляции; - вычислить интервальную оценку коэффициента корреляции(γ = 0,95); - проверить
- Имеются следующие данные 25 заводов одной из отраслей промышленности: № завода X Y 1 0,8 0,6 2 0,9 0,6 3 1 1,1 4 1 0,9 5 1,6 1,5 6 0,5 0,4 7 3,5 3 8 3,9 4,2 9 3,3 4,5 10 3 2 11 3,1 4 12 3,1 3,6 13 2,9 3,2 14 2,7 2,3 15 4,5 5,6 16 5,5 8,1 17 5,1 4,2 18 5,6 7,9 19 4,7 4,5 20 4,9 4,4 21 7 3,5 22 8,1 7,6 23 6,3 6 24 6,6 6,5 25 6,8 6,9 Требуется
- Измерения толщины льда в январе в течение ряда лет дали следующие результаты (в см): 61 62 64 66 62 68 63 65 62 65 58 65 63 65 66 65 62 58 62 60 63 65 66 64 61 60 Исходя
- По данным, приведенным ниже, вычислить коэффициент корреляции, найти выборочное уравнение прямой линии регрессии построить
- Имеются данные о числе сделок, заключенных брокерскими фирмами: Число сделок Число фирм Постройте гистограмму распределения
- Найти: функцию линейной регрессии на
- Найти уравнение парной линейной регрессии, коэффициент корреляции, проверить его значимость при уровне значимости