Автобус ходит строго по расписанию с интервалом 13 минут. Некто пришел на остановку в случайный

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16328
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Автобус ходит строго по расписанию с интервалом 13 минут. Некто пришел на остановку в случайный момент времени. Пусть 𝜉-случайная величина, равная времени ожидания ближайшего автобуса. Найти 𝜂𝜉(𝑥) и F𝜉(x), построить их графики, найти M𝜉, D𝜉, 𝜎𝜉 и вероятность того, что 𝜉 <311 минут.

Решение Функция плотности распределения вероятностей 𝜂𝜉(𝑥) равномерно распределенной величины имеет вид: Коэффициент 𝑎 находим из условия: Откуда 𝑎=13 По свойствам функции распределения: При𝑥<0:  При 0≤𝑥≤13: При 𝑥>13: Построим графики функций 𝜂𝜉(𝑥) и 𝐹𝜉(𝑥). Найдем математическое ожидание 𝑀𝜉, дисперсию 𝐷𝜉 и среднее квадратическое отклонение 𝜎𝜉 случайной величины 𝜉. Поскольку случайная величина 𝜉 имеет равномерное распределение на участке от 0 до 13, то 𝑎=0, 𝑏=13 и математическое ожидание 𝑀𝜉 и дисперсию 𝐷𝜉 найдем по формулам: Среднее квадратическое отклонение 𝜎𝜉 случайной величины 𝜉равно: Найдем вероятность попадания случайной величины 𝜉 в интервал [0;113], которая равна приращению функции распределения на этом интервале: