На перекрестке стоит автоматический светофор, в котором 1 минуту горит зеленый свет и 0,5 минуты –красный

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16328
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

На перекрестке стоит автоматический светофор, в котором 1 минуту горит зеленый свет и 0,5 минуты –красный, затем опять 1 минуту горит зеленый свет и 0,5 минуты –красный и т.д. Некто подъезжает к перекрестку на машине в случайный момент,не связанный с работой светофора. Найдите: а) плотность распределения его времени ожидания у светофора; б) функцию распределения случайной величины времени ожидания; в) построить графики данных функций; г) вероятность того, что он проедет перекресток не останавливаясь; д) числовые характеристики данной случайной величины.

Решение Время ожидания 𝑡0 является смешанной случайной величиной. Поскольку период работы светофора равен 1,5 мин., из которых 1 мин. горит зеленый, то время ожидания в этот период (1 мин.) равно нулю с вероятностью 2/3 и с вероятностью 1/3 время ожидания равномерно распределено в интервале от 0 до 0,5 мин. Тогда плотность распределения случайной величины времени ожидания имеет вид: Коэффициент 𝑎 находим из условия: Откуда 𝑎=2 б) Функция распределения времени ожидания равна: в) Построим графики 𝑓(𝑥) и 𝐹(𝑥): г) Найдем вероятность того, что некто проедет перекресток не останавливаясь. По классическому определению вероятностей: д) Найдем числовые характеристики данной случайной величины. Математическое ожидание 𝑀𝜉 равно: Дисперсия 𝐷𝑋 равна: Среднее квадратическое отклонение 𝜎𝑋 равно