Дана плотность распределения: 𝑓(𝑥) = { 𝐶, 𝑥 ∈ [−8; 8] 0, 𝑥 ∉ [−8; 8] Найти: 𝐶, 𝑀𝑥, 𝐷𝑥, 𝐹(𝑥), 𝑃(𝑋 < −4), 𝑃(−2 < 𝑋 < 2), 𝑃(𝑋 > −4). Построи

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16310
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Дана плотность распределения: 𝑓(𝑥) = { 𝐶, 𝑥 ∈ [−8; 8] 0, 𝑥 ∉ [−8; 8] Найти: 𝐶, 𝑀𝑥, 𝐷𝑥, 𝐹(𝑥), 𝑃(𝑋 < −4), 𝑃(−2 < 𝑋 < 2), 𝑃(𝑋 > −4). Построить графики 𝑓(𝑥) и 𝐹(𝑥).

Решение

Постоянную 𝐶 находим из условия: Тогда Откуда 1 Плотность распределения вероятности имеет вид:  Математическое ожидание 𝑀𝑥 случайной величины 𝑋 равно: Дисперсия 𝐷𝑥 случайной величины 𝑋 равна:  По свойствам функции распределения:  Тогда интегральная функция имеет вид:  Вероятность попадания случайной величины 𝑋 в интервал равна приращению функции распределения на этом интервале. Построим графики 𝑓(𝑥) и 𝐹(𝑥).