Случайная величина 𝑋 задана плотностью вероятности: 𝑓(𝑥) = { 0 𝑥 < −1 𝐶 −1 ≤ 𝑥 ≤ 1 0 𝑥 > 1 1. Определить значение коэффициент
Математический анализ | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16310 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Случайная величина 𝑋 задана плотностью вероятности: 𝑓(𝑥) = { 0 𝑥 < −1 𝐶 −1 ≤ 𝑥 ≤ 1 0 𝑥 > 1 1. Определить значение коэффициента 𝐶; 2. Найти функцию распределения данной случайной величины; 3. Построить графики функций 𝑓(𝑥) и 𝐹(𝑥); 4. Вычислить числовые характеристики данной случайной величины; 5. Вероятность попадания случайной величины 𝑋 в интервал (− 1 3 ; 1 2 ).
Решение
1. Коэффициент 𝐶 находим из условия: Тогда откуда 𝐶 = 1 2 Тогда заданная функция 𝑓(𝑥) распределения вероятностей случайной величины 𝑋 имеет вид: По свойствам функции распределения: При Построим графики функций 𝑓(𝑥) и 𝐹(𝑥). 4. Поскольку случайная величина 𝑋 имеет равномерное распределение на участке от −1 до 1, то и математическое ожидание 𝑀(𝑋), дисперсию 𝐷(𝑋) и среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) найдем по формулам:Среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) равно: . Вероятность попадания случайной величины 𝑋 в интервал равна приращению функции распределения на этом интервале: Ответ:
Похожие готовые решения по математическому анализу:
- Случайная величина 𝑋 распределена равномерно на отрезке [−1; 4]. Записать её функцию распределения, найти вероятност
- Дана плотность распределения 𝑝(𝑥) случайной величины 𝜉. Найти: параметр 𝛾, математическое ожидание 𝑀𝜉, диспе
- Случайная величина 𝑋 распределена равномерно на интервале [4; 10]. Найти 𝐹(𝑥) и 𝑃(5 < 𝑋 < 9).
- Найдите 𝑐, 𝑀(𝑋), 𝐷(𝑋), 𝐹(𝑥), 𝑃(𝑥1 < 𝑥 < 𝑥2) для заданной плотности распределения случайной величины 𝜑(𝑥). 𝜑 = { 1 𝑐 − 6 𝑥 ∈ [7; 12] 0 𝑥
- Дана плотность распределения: 𝑓(𝑥) = { 𝐶, 𝑥 ∈ [−8; 2] 0, 𝑥 ∉ [−8; 2] Найти: 𝐶, 𝑀𝑥, 𝐷𝑥, 𝐹(𝑥), 𝑃(𝑋 < 6), 𝑃(−4 < 𝑋 < 0), 𝑃(𝑋 > −2). Построить гра
- Дана плотность распределения: 𝑓(𝑥) = { 𝐶, 𝑥 ∈ [−8; 4] 0, 𝑥 ∉ [−8; 4] Найти: 𝐶, 𝑀𝑥, 𝐷𝑥, 𝐹(𝑥), 𝑃(𝑋 < 0), 𝑃(0 < 𝑋 < 6), 𝑃(𝑋 > −3). Построить гр
- Дана плотность распределения: 𝑓(𝑥) = { 𝐶, 𝑥 ∈ [−8; 8] 0, 𝑥 ∉ [−8; 8] Найти: 𝐶, 𝑀𝑥, 𝐷𝑥, 𝐹(𝑥), 𝑃(𝑋 < −4), 𝑃(−2 < 𝑋 < 2), 𝑃(𝑋 > −4). Построи
- Дана плотность распределения: 𝑓(𝑥) = { 𝐶, 𝑥 ∈ [−6; 0] 0, 𝑥 ∉ [−6; 0] Найти: 𝐶, 𝑀𝑥, 𝐷𝑥, 𝐹(𝑥), 𝑃(𝑋 < 5), 𝑃(−1 < 𝑋 < 0), 𝑃(𝑋 > −4). Построит
- Найти неизвестную вероятность математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины, заданной таблицей
- Задана непрерывная случайная величина Х своей функцией распределения F(x). Требуется: а) найти плотность
- Случайная величина 𝑋 имеет плотность распределения 𝑓(𝑥). Найдите значение параметра 𝑐, математическое ожидание
- Вероятность возврата кредита заемщиком равна 0,85. Какова вероятность, что из 5 заемщиков кредит