Задана непрерывная случайная величина Х своей функцией распределения F(x). Требуется: а) найти плотность

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16306
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Задана непрерывная случайная величина Х своей функцией распределения F(x). Требуется: а) найти плотность распределения вероятностей f(x); б) определить коэффициент А; в) схематично построить графики функций f(x) и F(x); г) вычислить математическое ожидание и дисперсию Х, среднее квадратическое отклонение; д) найти вероятность того, что Х примет значение из интервала (𝛼; 𝛽). 𝐹(𝑥) = { 0 при 𝑥 < 2 𝐴(𝑥 − 2) 2 при 2 ≤ 𝑥 ≤ 3 1 при 𝑥 > 3 𝛼 = 2,5; 𝛽 = 3,5

Решение

а) Плотность распределения вероятности найдем по формуле б) Константу 𝐴 находим из условия:  Откуда  Плотность вероятности случайной величины Х равна  Функция распределения случайной величины Х равна  в) Построим графики функций f(x) и F(x). г) Математическое ожидание случайной величины 𝑋 равно:  Дисперсия:  Среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) равно  д) Вероятность попадания случайной величины Х в интервал  равна приращению функции распределения на этом интервале:  Вероятность попадания случайной величины Х в интервал  равна приращению функции распределения на этом интервале:  Вероятность попадания случайной величины Х в интервал равна приращению функции распределения на этом интервале: