Даны таблицы с выборками пар значений признаков 𝑋 и 𝑌. Требуется: 1. Вычислить выборочный коэффициент корреляции и сделать выводы

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16394
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Даны таблицы с выборками пар значений признаков 𝑋 и 𝑌. Требуется: 1. Вычислить выборочный коэффициент корреляции и сделать выводы о тесноте и направлении линейной корреляционной зависимости между признаками 𝑋 и 𝑌. 2. Составить выборочное уравнение прямой регрессии 𝑌 на 𝑋‚ построить полученную прямую в системе координат вместе с исходными данными и дать оценку качества регрессии, основываясь на визуальных соображениях. 𝑥𝑖 5 10 15 18 23 19 22 18 𝑦𝑖 7 9 19 17 24 22 18 21

Решение

1. Находим последовательно:  Выборочные дисперсии: Коэффициент корреляции 𝑟𝑥𝑦:  Коэффициент корреляции |𝑟| > 0,7 говорит о наличии сильной связи между исследуемыми признаками. Поскольку 𝑟 > 0, то связь положительная – с ростом значения одного признака значения другого признака в среднем возрастают. 2. Уравнение линейной регрессии с 𝑌 на 𝑋 имеет вид:  Построим полученную прямую регрессии вместе с исходными данными на координатной плоскости. По рисунку видно, что прямая регрессии хорошо «притягивает» точки, соответствующие исходным данным задачи, что позволяет сделать вывод о высоком качестве регрессии.