Для приведенных исходных данных постройте диаграмму рассеяния и определите по ней характер зависимости. Рассчитайте выборочный коэффициент корреляции

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16394
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Для приведенных исходных данных постройте диаграмму рассеяния и определите по ней характер зависимости. Рассчитайте выборочный коэффициент корреляции Пирсона, проверьте его значимость при α = 0.05. Запишите уравнение регрессии и дайте интерпретацию полученных результатов. Компания, занимающаяся продажей радиоаппаратуры, установила на клавиатуру определенной модели цену, дифференцированную по регионам. Исследуйте зависимость объема продаж (𝑋, шт.) от цены (𝑌, руб.) по выборочным данным из 8 регионов. 𝑋 420 380 350 400 440 380 450 420 𝑌 550 600 650 600 500 650 450 500

Решение

Построим диаграмму рассеяния: На основании поля корреляции можно предположить существование между величинами 𝑋 и 𝑌 линейной корреляционной зависимости с функцией регрессии . Найдем числовые характеристики 𝑥̅, 𝑦̅, 𝑆𝑥, 𝑆𝑦. Оценки математических ожиданий по каждой переменной:  Оценки дисперсий по каждой переменной:  Выборочные средние квадратические отклонения:  Оценка корреляционного момента:  Точечная оценка коэффициент корреляции:  Уравнение линейной регрессии с 𝑋 на 𝑌 имеет вид: Проверим гипотезу о значимости коэффициента корреляции при уровне значимости По уровню значимости 𝛼 = 0,05 и числу степеней свободы  по таблице приложения критических точек распределения Стьюдента находим критическую точку 𝑇кр(𝛼; 𝜈) для двусторонней критической области:  Поскольку , то коэффициент корреляции значим. Дадим интерпретацию полученных результатов. Коэффициент 𝑘 характеризует наклон линии регрессии и его значение 𝑘 = −0,426 показывает, что при увеличении 𝑌 на единицу ожидаемое значение 𝑋 уменьшается на 0,4263. Регрессионная модель указывает на то, что при увеличении цены на 1 руб., объем продаж уменьшается на 0,4263 шт. Отсюда 𝑘 можно интерпретировать как прирост объема продаж, который меняется в зависимости от цены. Свободный член 𝑏 = 644,516 – это значение 𝑋 при 𝑌 = 0. Можно рассматривать 𝑏 как меру влияния на объем продаж других факторов, не включенных в уравнение регрессии. Это влияние можно оценить с помощью коэффициента детерминации , который характеризует для линейной модели долю объясняемого моделью разброса экспериментальных данных. В данном случае полученная линейная модель учитывает 87,8% изменения объема продаж, остальные 12,2% разброса объясняются факторами, не включенными в уравнения регрессии.