Для изучения качества транзисторов на продолжительность их работы в часах было выборочно проведено обследование транзисторов
Теория вероятностей | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16393 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Для изучения качества транзисторов на продолжительность их работы в часах было выборочно проведено обследование транзисторов. Требуется: 1. Составить интервальный статистический ряд частот и частостей случайной величины – продолжительности работы транзисторов. 2. Построить гистограмму и полигон частостей. 3. Найти выборочные величины 4. Обосновать гипотезу о распределении исследуемой величины по показательному закону. 5. Написать формулу плотности вероятности предполагаемого закона. 6. Проверить степень согласия теоретического и эмпирического распределений с помощью критерия Пирсона при уровне значимости
Решение
1. Составим интервальный статистический ряд частот и частостей случайной величины – продолжительности работы транзисторов. Построим вариационный ряд – выборку в порядке возрастания: Найдем размах выборкиЧисло интервалов на которые следует разбить интервал значений признака, найдём по формуле Стерджесса: где − объём выборки, то есть число единиц наблюдения. В данном случае Получим: Рассчитаем шаг (длину частичного интервала) по формуле: Округление шага производится, как правило, в большую сторону. Таким образом, принимаем За начало первого интервала принимаем такое значение из интервала чтобы середина полученного интервала оказалась удобным для расчетов числом. В нашем случае за нижнюю границу интервала возьмём 0. В результате получим следующие границы интервалов: Подсчитаем частоту каждого интервала, то есть число вариант, попавших в этот интервал. Варианты, совпадающие с границами частичных интервалов, включают в правый интервал. Относительные частоты определим по формуле: Номер интервала Интервал Середина интервала Частота Относительная частота Построим гистограмму (ГЧ) и полигон (ПЧ) частостей. 3. Найдем выборочные величины Выборочное среднее вычисляется по формуле: Выборочная дисперсия вычисляется по формуле: Среднее квадратическое отклонение равно: Делаем точечные оценки генеральной совокупности. Для показательного распределения характерно равенство его математического ожидания и среднего квадратического отклонения. Так как достаточно близко к а полигон частостей напоминает графическое изображение показательного закона, то выдвигаем гипотезу о распределении исследуемой случайной величины по показательному закону. 5. Напишем формулу плотности вероятности показательного закона. при при Для показательного закона откуда Тогда Проверим степень согласия теоретического и эмпирического распределений с помощью критерия Пирсона при уровне значимости Критерий Пирсона применяется при условии, что все группы ряда включают частоты не меньшие Если частота группы ряда менее 5, то эту группу следует объединить с соседней. Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал равна приращению функции распределения: Вычислим вероятности попаданий СВ в каждый интервал Интервалы Получили Число степеней свободы По таблице при уровне значимости находим Так как то нет оснований отвергать гипотезу о показательном распределении продолжительности работы транзисторов.
Похожие готовые решения по теории вероятности:
- Для изучения качества транзисторов на продолжительность их работы в часах было выборочно проведено обследование транзисторов. Требуется
- Для изучения качества транзисторов на продолжительность их работы в часах было выборочно проведено обследование транзисторов. Требуется: 1. Составить
- Для изучения качества транзисторов на продолжительность их работы в часах было выборочно проведено обследование транзисторов. Требуется: 1. Составить интервальный
- Для изучения качества транзисторов на продолжительность их работы в часах было выборочно проведено обследование транзисторов. Требуется: Составить
- На склад поступило 2000 наборов инструментов. Вероятность того, что набор укомплектован неправильно, равна 0,004. Найти
- В некоторой местности в среднем на каждые 100 выращенных арбузов приходится один весом не менее 10 кг. Найти вероятность того
- В банк отправлено 4000 пакетов денежных знаков. Вероятность того, что пакет содержит недостаточное или избыточное
- Для изучения качества транзисторов на продолжительность их работы в часах было выборочно проведено обследование
- Для участия в студенческой олимпиаде выделено 8 студентов первого курса и 6 – второго. Вероятность того, что студент первого
- Пусть вероятность того, что в течение гарантийного срока телевизор потребует ремонта 𝑝 = 0,2
- В результате исследования, проведенного в некотором университете, установлено, что студентов направления
- В семье шесть детей. Определить вероятность того, что в данной семье не более одной девочки