Для непрерывной случайной величины задана плотность распределения: Требуется построить графики плотности

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16328
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Для непрерывной случайной величины задана плотность распределения: Требуется построить графики плотности распределения и функции распределения, определив предварительно параметр 𝐴. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение. Найти вероятность того, что отклонение случайной величины от математического ожидания будет не более среднеквадратического отклонения.

Решение Значение параметра 𝐴 находим из условия: Тогда Откуда 𝐴=34 Тогда заданная плотность распределения непрерывной случайной величины 𝑋 имеет вид: По свойствам функции распределения: При 𝑥<−1:  При −1≤𝑥≤1:  При 𝑥>1:  Тогда функция распределения 𝐹(𝑥) имеет вид: Построим графики 𝑝(𝑥) и 𝐹(𝑥). Математическое ожидание: Дисперсия: Среднеквадратическое отклонение 𝜎(𝑋) равно: Вероятность попадания случайной величины в интервал равна приращению функции распределения на этом интервале. Найдем вероятность того, что отклонение случайной величины от математического ожидания будет не более среднеквадратического отклонения. Ответ: 𝐴=34; 𝑀(𝑋)=0; 𝐷(𝑋)=0,2 𝜎(𝑋)=0,4472; 𝑃(|𝑋−𝑀(𝑋)|<𝜎(𝑋))=0,6261